利用开关电容滤波器实现抗混叠滤波

摘要：带外杂散信号所引起的混叠现象是A/D转换器应用中所面临的关键问题，如果没有适当的滤波处理，这些信号会严重影响数据转换系统的性能指标。本文主要讨论抗混叠滤波的原理及其对系统性能的影响。并通过一个一流的高性价比、完备系统范例加以说明，利用一个集成开关电容器件实现这一重要功能。本文几乎涵盖了所有与高性能系统设计有关的重要参数和实际问题。

产生混叠的来源：这一点在奈奎斯特定理中给出了说明。奈奎斯特定理指出：时间连续信号转换成离散信号时，需要在一个周期内的采样次数多于2次。如果采样次数不够，将无法恢复丢失的信息。从图1可以更清晰地看到这一点，如果信号每周期采样一次，得到的只是一个直流信号(幅度为任意值)，如图1a所示。如果每周期采样两次，得到一个方波信号(图1b)。值得注意的是：对输入信号进行每周期2次的采样是一种非常特殊的情况，任何时候都要避免这种情况。图1c所示是以200kHz采样率对190kHz信号进行采样的情况。所得信号是一个完好的正弦波，但频率是错误的。频率的改变正是由于混叠现象导致的。


图1a. 对正弦信号进行每周期一次的采样时，得到一个幅度为任意值的直流信号。


图1b. 对同一正弦波每周期采样两次，得到一个方波，幅度信息丢失。


图1c. Fsignal = 190kHz、Fs = 200kHz是欠采样信号，所得结果是混叠现象导致的。

图2所示是在频域的表现形式，从图中可以看出，频率高于f > fs/2的信号被镜像到fs/2。为了避免这种现象，必须保证信号中没有更高的频率成份。因此，我们必须了解信号的最高频率，采样频率需要高于这个频率的两倍。一种最原始的考虑是从数字域解决这个问题，但这显然是不可取的，因为一旦完成信号采样，有些信号混叠到所感兴趣的频段，则无法从信号中移除这些频率成份。抗混叠滤波必须在模拟域进行，即在信号采样之前。


图2. 频域中的混叠现象，欠采样信号镜像到fs/2。

下一步 ― 设计抗混叠滤波器。设计抗混叠滤波器需要首先确定所希望的滤波特性(截止频率、过渡带衰减等)，然后选择能够满足应用需求的最佳滤波方案(有时称为滤波器类型)。一般情况下，采用过采样、而且过采样频率越高，滤波器设计越容易。但是，过采样需要更高速率的ADC，成本也越高。

例如，过采样因子为8时，采样频率是最高信号频率的八倍。这在ADC成本和滤波器复杂度方面达到了一个较好的折衷。假设ADC分辨率为14位，能够提供80dB的信噪比(SNR)。采用一半的采样率(这里为信号频率的4倍)时，低通滤波器需要提供80dB的衰减，以确保所有杂散信号经过足够的衰减，不会出现在采样后的信号中。这意味着在过渡带内需要提供每倍频程40dB的衰减，需要高阶滤波器达到这一设计要求。7阶巴特沃斯滤波器能够满足上述要求，但对于具体应用并非最佳选择。可针对不同的应用选择不同的滤波器类型，图3所示为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频响特性。从图中可以看出，它们具有不同的通带、过渡带特性。椭圆滤波器与巴特沃斯滤波器相比，椭圆滤波器的过渡带更陡峭，但其相频特性较差。应根据具体应用选择滤波器类型，对于普通的数据采集系统，可以选用巴特沃斯滤波器(或贝塞尔滤波器)，如果对相位精度要求不高的话，也可以选择切比雪夫、甚至椭圆滤波器。


图3. 不同滤波器频率响应的比较

通用的A/D转换器有：用于中等速率的SAR (逐次逼近) ADC；用于高速到超高速率的闪速ADC；用于低速系统的Σ-Δ ADC。它们都需要抗混叠滤波器，对滤波器的要求取决于转换速率、所希望的输入带宽，但Σ-Δ ADC比较特殊。这种转换技术采用非常高的输入采样率和转换速率，而后续数字滤波降低了有效吞吐率，这会影响分辨率(动态范围)的提高。Σ-Δ ADC对抗混叠滤波器的要求与输入采样率和最高信号频率之比有关，这种对需求的降低同样也表现在其它过采样数据转换器中，这种情况下可以选用简单的RC滤波器。选用较简单的抗混叠滤波器会产生较长的传输延时，这为使用闭环控制或多路转换的转换器增加了设计难度。

由于模拟滤波器具有一定的设计难度和较大的公差，而且制造困难，特别是对于空间紧凑的产品，许多设计人员不愿意使用模拟滤波器。衡量误差的一个较好准则是假设分离元件容限加倍，这样，如果采用标准的商用化电阻器和电容器，将对角频率和过渡带造成很大的误差。解决这一问题的最佳途径是选择集成滤波器方案，可以从Maxim等公司获得这种芯片。

集成滤波器有两种类型：连续时间滤波器和开关电容滤波器，连续时间滤波器通常需要外部元件调节角频率，从而限制了它们的灵活性。开关电容滤波器可以根据其结构灵活使用，一般情况下，可以替代分离或集成连续时间滤波器。

开关电容滤波器是一种很早就被人们认可的滤波器结构，利用当前的硅工艺技术能够可靠集成。其工作原理和数学推导如图4所示。工作原理是：在电容器两端的开关控制下，电容被充电、放电。这种电荷转移过程产生脉冲电流，可以计算其平均电流，当开关频率足够快时，该电流等效于流过电阻的电流，可看作是电阻被一个电容所取代。电流和间接电阻值取决于两个因素：电容大小和开关频率。开关频率越高、电容值越大，则电流越大，或者说，电阻值越小。如果采用这种滤波器结构，频率特性将随着电容尺寸或开关频率的变化而改变。在集成方案中，电容值是固定的，滤波特性受开关频率的控制。这种滤波器的原理如图5所示。


图4. 开关电容原理框图


图5. 利用开关电容技术构成简单的滤波器

滤波器的精度取决于各个元件的容限，分离方案中，我们只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中，可以保证很高的元件一致性(0.1%以内)。因此，我们可以很好地控制集成滤波器的频响特性。例如，MAX7490的角频率精度可以达到0.2%，而采用分离元件则无法达到这一指标。另外，集成方案还具有出色的温度特性，温漂系数可以达到10ppm/°C。

这里还需要特别指出开关电容方案对信号的采样，它将时间连续信号转换成时间离散信号，这意味着我们还要再次考虑混叠问题。值得庆幸的是，这种滤波器的采样速率非常高，通常是100倍的过采样。所以，只需采用一个简单的阻容滤波器。系统中另外一个需要考虑的问题是：开关时钟的相位抖动所产生的失真，这与ADC中存在的问题相同。图6给出了一个正确信号被错误采样的情况，会导致一定的幅度误差。


图6. 欠采样引起的幅度失真

时钟抖动有两种表现形式，如果相位误差是随机的，噪声基低将升高；如果抖动是周期性的，失真(THD)将增大。抖动是一个时间量，例如：ps峰峰值或RMS。为了达到一定的信号纯度，能够容许多大的抖动呢？参考文献1中指出，对于一个16位的系统，1nspp (峰峰值)的时钟抖动会使SNR从98dB降至91dB。为了将抖动的影响限制到0.5dB，抖动不能高于400pspp。

利用商用化的时钟振荡器可以很容易地满足上述抖动指标的要求，如：SaRonix NTH5，抖动只有8psRMS (53pspp)。这种方案的缺陷是限制了信号频率。大多数系统中，其它器件(如ADC、µC、等)也需要提供时钟。如果这些时钟用其它振荡器产生，这些时钟将不同步，将会引起其它诸多问题。MAX7375或DS1085能够产生多个时钟，而且彼此同步，并可提供较好的抖动指标(分别为160ps和300ps)，可以达到90dB以上的信号纯度。利用这种器件提供时钟的另一个好处是：可编程不同的时钟频率。也就是说，可以获得具有软件可编程频率响应特性的模拟滤波器，从而创建一个极其灵活的系统。

图7是基于上述讨论提供的一个数据采集系统方案。ADC具有14位分辨率和200ksps采样率(MAX1067系列)。该器件每次转换至少需要24个时钟。抗混叠滤波器采用了MAX7418-21系列产品，该系列滤波器提供各种滤波器类型，如贝塞尔、巴特沃斯、椭圆等。角频率设置为1/100 fClk。考虑到DSP控制转换器的采样(只需要一个定时器)，同一时钟可以用于滤波器和ADC，完全同步。利用DS1085产生时钟，能够得到两路时钟，第二路时钟可用于DSP。DS1085通过2线接口编程，当系统工作在不同的采样速率时可以重新设置频率，用同一块PCB实现不同的功能。


图7. 数据采样系统原理框图

图7所示电路，器件之间协同工作，在成本和复杂程度上都是可以接受的。另外一个优势是可编程性，提供了极大的灵活性，既简化了设计，也降低了成本。