趋势线 - FPGA数学基础分析及与CORDIC算法计算方式对比

根据输入值选择的多条趋势线

如果一个多项式方程无法针对整个传递函数输入范围提供足够精度，则可以添加更多方程。只要生成一系列在相关输入范围使用的多项式常数，您就能够继续使用此方法。因此，一旦输入值超出特定范围，则加载一个新的常数集合。

下面继续探讨温度例子，第一个多项式方程可以在0 ℃~268 ℃范围内提供+/-1 ℃的精度。对于许多应用此精度已经足够。假设我们需要达到300 ℃的更广泛运行范围与容差，则意味着我们最初的方法无法满足设计要求。利用分段方法我们能够解决上述问题，即绘出269 ℃~300 ℃范围的图形并且获得能够为此输出范围提供更高精度的不同多项式方程（见图3）。

总之，此实现方法采用第一套多项式常数，直到输入值超出与268 ℃对应的预先计算范围。超出该范围之后则采用第二套常数保持精度要求。

这样您就能够把传递函数分为一系列片段，以便达到预期精度。您可以选择跨传递函数均匀分隔这些片段，也就是说，可以把它们分为均等于X的10分段。另外，您也可以不均匀分隔，而是按实现所需精度的要求进行分段，集中精力关注较难达到精度的传递函数部分。

就决定您实现方案时需要考虑的利弊权衡而言，应当牢记的是均匀方法比非均匀方法会占用更大的内存空间。根据您所实现的传递函数，采用非均匀方法可能会节省大量资源。

如何对比？

当然，如前所述，其它方法也可以用于实现传递函数。多项式近似法之外最常用的四种方法分别是软件程序、查找表、带插值的查找表以及CORDIC。

由于需要添加处理器（会相应增加设计复杂性、材料清单成本等），采用软件计算传递函数会使系统架构复杂化。即使设计团队采用赛灵思Zynq-7000 All Programmable SoC等片上系统弥补上述缺陷，仍然会存在难题。对新手而言，用软件计算传递函数比在逻辑电路中实现需要花费多得多的时间，从而会降低系统响应时间。事实上，传递函数（诸如我们示例设计中所用的）的计算是一个典型的例子，应该由Zynq SoC可编程逻辑端负责处理。

第二种方法（即采用含有输入预算值的查找表）的效果随输入值范围与宽度变化而改变。有时会很快造成非常庞大的LUT，其会占用FPGA内部大量的RAM容量。根据相关FPGA，此方法可能需要的资源供不应求，也有可能造成与设计中其它模块竟用资源。当然，这种方法的有利之处是能够很快算出结果。

第三种潜在方法（带插值的查找表）是我们前面谈到过的一种方法，它试图减少整套LUT方法所需的内存位置数量。此方法需要工程师在FPGA内编写线性插值函数，而这项工作多少有点棘手。不过，它仍然比CORDIC这个最后选项简单得多。

CORDIC算法能够实现超越函数，如：正弦、余弦、乘法、除法、平方根等。因此，利用CORDIC算法与基本数学模块的组合能够准确实现传递函数。此方法可以实现更高精度。但是，对于复杂的传递函数，这种好处需要付出增加设计与验证时间的代价。当然这对采用该方法实现的器件的工作频率会有影响。

因此，多项式近似法是四种备选方案的折中，其能够很好地平衡性能、精度与实现资源占用。

实现简便性

每位工程师都希望创造出能够最佳利益器件资源的FPGA。多项式近似法使您能够受益于FPGA提供的丰富乘法器与RAM环境，同时能够利用这些资源轻松实现看似极其复杂的数学传递函数。