哈夫曼树的图文解析 - 哈夫曼算法的理解及原理分析,算法实现,构造哈夫曼树的算法

　　哈夫曼树的图文解析

　　假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：

　　1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；

　　2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

　　3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

　　4. 重复（02）、（03）步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

　　以{5，6，7，8，15}为例，来构造一棵哈夫曼树。

　　

　　第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5，6，7，8，15。

　　第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（5和6）来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子（谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子），并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将“树5”和“树6”从森林中删除，并将新的树（树11）添加到森林中。

　　第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（7和8）来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将“树7”和“树8”从森林中删除，并将新的树（树15）添加到森林中。

　　第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（11和15）来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将“树11”和“树15”从森林中删除，并将新的树（树26）添加到森林中。

　　第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（15和26）来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将“树15”和“树26”从森林中删除，并将新的树（树41）添加到森林中。

　　此时，森林中只有一棵树（树41）。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！

　　哈夫曼树是一种树形结构，用哈夫曼树的方法解编程题的算法就叫做哈夫曼算法。树并不是指植物，而是一种数据结构，因为其存放方式颇有点象一棵树有树叉因而称为树。 最简哈夫曼树是由德国数学家冯。哈夫曼 发现的，此树的特点就是引出的路程最短。

　　哈夫曼算法

　　哈夫曼树是一种树形结构，用哈夫曼树的方法解编程题的算法就叫做哈夫曼算法。树并不是指植物，而是一种数据结构。

　　定义：它是由n个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度最短的二叉树。因为这种树最早由哈夫曼（Huffman）研究，所以称为哈夫曼树，又叫最优二叉树。

　　构造哈夫曼树

　　［html］ view plain copy/*

　　* 创建Huffman树

　　*

　　* @param 权值数组

　　*/

　　public Huffman（int a［］） {

　　HuffmanNode parent = null;

　　MinHeap heap;

　　// 建立数组a对应的最小堆

　　heap = new MinHeap（a）;

　　for（int i=0; i《a.length-1; i++） {

　　HuffmanNode left = heap.dumpFromMinimum（）; // 最小节点是左孩子

　　HuffmanNode right = heap.dumpFromMinimum（）; // 其次才是右孩子

　　// 新建parent节点，左右孩子分别是left/right；

　　// parent的大小是左右孩子之和

　　parent = new HuffmanNode（left.key+right.key， left， right， null）;

　　left.parent = parent;

　　right.parent = parent;

　　// 将parent节点数据拷贝到“最小堆”中

　　heap.insert（parent）;

　　}

　　mRoot = parent;

　　// 销毁最小堆

　　heap.destroy（）;

　　}

　　首先创建最小堆，然后进入for循环。

　　每次循环时：

　　（1） 首先，将最小堆中的最小节点拷贝一份并赋值给left，然后重塑最小堆（将最小节点和后面的节点交换位置，接着将“交换位置后的最小节点”之前的全部元素重新构造成最小堆）；

　　（2） 接着，再将最小堆中的最小节点拷贝一份并将其赋值right，然后再次重塑最小堆；

　　（3） 然后，新建节点parent，并将它作为left和right的父节点；

　　（4） 接着，将parent的数据复制给最小堆中的指定节点。