哈夫曼树 - 哈夫曼树带权路径长度怎么计算

　　1、 哈夫曼树：

　　带权路径长度WPL（Weighted Path Length）最小的二叉树，也称为最优二又树。

　　例： 上图的WPL=1*5 + 2*15 + 3*40 + 4*30 + 4*10= 315

　　先了解通过刚才的步骤，我们可以得出构造哈夫曼树的算法描述。

　　1、根据给定的n个权值{w［1］，w［2］，…，w［n］}构成n棵二叉树的集合F={T［1］，T［2］，…T［n］}， 其中每棵二叉树T［i］;中只有一个带权为w［i］的根结点，其左右子树均为空。

　　2、在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的。二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和，

　　3、在F中删除这两棵树，同时将新得到的二义树加入F中。

　　4重复2和3步骤，直到F只含一棵树为止。这棵树便是哈夫曼树。

　　结合例题说明一下这个算法

　

　　

　　那么可以由上面的哈夫曼树计算出最小带权路径长度

　　WPL = 1*9 + 2*5 + 3*2 + 4*1 + 4*2 =37

　　另外还可以有另外一个方法，结合算法描述仔细观察发现最小带权路径长度为非叶子结点的和 ，即

　　WPL= 19 + 10 +5 +3=37

　　至于算法的正确性，一下子也想不到什么好的办法来证明，不过应该是可以逻辑推导过来的。