哈夫曼树的构造 - 哈夫曼树基本概念与构造

　　哈夫曼树的构造

　　根据哈弗曼树的定义，一棵二叉树要使其WPL值最小，必须使权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。

　　哈弗曼依据这一特点提出了一种构造最优二叉树的方法，其基本思想如下：

　　

　　下面演示了用Huffman算法构造一棵Huffman树的过程：

　　

　　假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

　　（1） 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；

　　（2） 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

　　（3）从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

　　（4）重复（2）、（3）步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

　　如：对 下图中的六个带权叶子结点来构造一棵哈夫曼树，步骤如下：

　　

　　注意：为了使得到的哈夫曼树的结构尽量唯一，通常规定生成的哈夫曼树中每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权。

　　具体算法如下：

　　//2、根据数组 a 中 n 个权值建立一棵哈夫曼树，返回树根指针

　　struct BTreeNode* CreateHuffman（ElemType a［］， int n）

　　{

　　int i， j;

　　struct BTreeNode **b， *q;

　　b = malloc（n*sizeof（struct BTreeNode））;

　　for （i = 0; i 《 n; i++） //初始化b指针数组，使每个指针元素指向a数组中对应的元素结点

　　{

　　b［i］ = malloc（sizeof（struct BTreeNode））;

　　b［i］-》data = a［i］;

　　b［i］-》left = b［i］-》right = NULL;

　　}

　　for （i = 1; i 《 n; i++）//进行 n-1 次循环建立哈夫曼树

　　{

　　//k1表示森林中具有最小权值的树根结点的下标，k2为次最小的下标

　　int k1 = -1， k2;

　　for （j = 0; j 《 n; j++）//让k1初始指向森林中第一棵树，k2指向第二棵

　　{

　　if （b［j］ ！= NULL && k1 == -1）

　　{

　　k1 = j;

　　continue;

　　}

　　if （b［j］ ！= NULL）

　　{

　　k2 = j;

　　break;

　　}

　　}

　　for （j = k2; j 《 n; j++）//从当前森林中求出最小权值树和次最小

　　{

　　if （b［j］ ！= NULL）

　　{

　　if （b［j］-》data 《 b［k1］-》data）

　　{

　　k2 = k1;

　　k1 = j;

　　}

　　else if （b［j］-》data 《 b［k2］-》data）

　　k2 = j;

　　}

　　}

　　//由最小权值树和次最小权值树建立一棵新树，q指向树根结点

　　q = malloc（sizeof（struct BTreeNode））;

　　q-》data = b［k1］-》data + b［k2］-》data;

　　q-》left = b［k1］;

　　q-》right = b［k2］;

　　b［k1］ = q;//将指向新树的指针赋给b指针数组中k1位置

　　b［k2］ = NULL;//k2位置为空

　　}

　　free（b）; //删除动态建立的数组b

　　return q; //返回整个哈夫曼树的树根指针

　　}