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分形维数及多重分形是分形理论的重要研究内容。复杂网络的多重分形已经得到了较为深入的研究，但对复杂网络多重分形的度量目前并没有可行的方法。带权图是复杂网络研究的重要对象，其中的节点权重及边权重可以为正实数、负实数、纯虚数及复数等多种不同的类型。除节点权重及边权重均为正实数的情形外，其他类型的带权图都具有多重分形特性，且均具有无穷多个复数形式的网络维数。通过对带权图多重分形的研究，文中给出了15种具有多重分形特性的带权图多重分形维数的模所构成的集合，并采用集合的势对带权图的多重分形特性进行度量。研究表明，15种带权图多重分形维数的模所构成的集合均是可数集，其中有2种集合是2重集合，另外13种集合是通常意义上的集合，而且所有的集合均是等势的，其势均为N。
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