资料介绍
Z变换/Z Transform课件教程:Z变换和傅立叶变换之间的关系
序列x[n] 的z变换X(z) 为 :
如果 z = rejw :
序列 x[n]的傅立叶变换为
Z变换在单位圆上的求值就相当于傅立叶变换,即 r = 1.
单位圆
显然,对于r = 1,z变换变为傅立叶变换.
Z变换是一个复变量的函数,因此便于用复Z平面来描述和解释。
对应于|z| = 1 是半径为1的圆,称为单位圆
单位圆上的Z变换对应于傅立叶变换。
复Z平面上的单位圆
收敛区域
对于任意序列, 对于Z变换收敛的区域成为收敛域, ROC。
Z变换收敛的标准是绝对可和:
或者
因为序列乘以 r-n ,因此即使傅立叶变换可能不存在,但是Z变换收敛。
如果某个z值, 即 z = z1, 在收敛区内, 那么在|z| = |z1|上 定义的圆上的值都在收敛域内。
因此,收敛域是以原点为中心的z平面上的一个环形。
The ROC as a Ring in the z-plane
ROC
一个有限长序列的z变换,收敛区域包括z=0和z=∞ 外的整个z平面。如果n<0时,x(n=0),则收敛域还包括z=∞ ;如果n>0时,x(n=0),则收敛域还包括z=0点。
一个右边序列的z变换,收敛域是
|z|>a的圆外部分
一个右边序列的z变换,收敛域是
|z|<β 的圆内部分
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