DSP设计实例教程之信号的采样与重构资料说明

　　通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。

　　整个信号的采样与恢复过程可以分成三步进行。首先是信号的采样，按照采样定理的要求从给定信号中采取N个不同的点，并在精度为1/1000的条件下，采取不同的采样频率对采样信号进行时域和频域的分析以获得相应的数据；其次，要想从采样信号中尽可能准确的恢复出原始信号，必须根据采样信号的相关参数来设计相应技术指标的滤波器，滤波器的选择和技术指标的设定影响了整个恢复过程的精度；最后，把采样信号通过设计的滤波器滤波后即可得到滤波后的频率谱，再把得到的频率谱做傅立叶反变换即可得到相应的时域信号，那么所得到的这个时域信号就是采样后经过滤波器恢复的信号。抽样设计框图如下：

　　1.采样定理

　　设连续信号属带限信号，如果采样角频率大于原信号的最高频率的两倍，那么让采样性信号通过一个增益为T、截止频率为w/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号，否则，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

　　对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率f为周期进行周期性的延拓形成的。

　　对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S，设电子开关每隔周期T和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a（t）。

　　2、傅里叶变换在数字信号处理中的意义

　　傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

　　本次课程设计用到的是快速傅里叶变换（FFT），快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。用matlab软件应用快速傅里叶变换（FFT）算法编一段程序可以很方便地对时域信号进行采样和频谱分析，对数字信号处理和分析提供了极大的便利，在实际应用中有广泛的指导意义。

　　五、MATLAB开发环境简介

　　MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分；MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

　　MATLAB系统由MATAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口（API）五大部分构成。 MATLAB开发环境是一套方便用户使用的MATLAB函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。它是一个集成的 用户工作空间，允许用户输入输出数据，并提供了M文件的集成编译和调试环境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档；MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法。从基本算法如加法、正弦，到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等；

　　MATLAB语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色；图形处理系统使得MATLAB能方便的图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印，它包括强大的二维三维图形函数、图像处理和动画显示等函数；MATLAB应用程序接口（API）是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其它高级编程语言进行交互的函数库。该函数库的函数通过调用动态链接库（DLL）实现与MATLAB文件的数据交换，其主要功能包括在MATLAB中调用C和Fortran程序，以及在MATLAB与其它应用程序间建立客户、服务器关系。