支路电流法、网孔电流法和节点电压法例题分析

支路电流法、网孔电流法和节点电压法例题分析:一、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤：
      （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
      （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立
电流方程。
      （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
      （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。

例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
路（网孔）电流法
为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。
2、解题步骤：（以图5为例讲解）

（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。
独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。
（2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。
注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为IAR5，取正。而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，IA和IC反向，此时IC在R5上的压降为ICR5，取负。②若回路中含有电压源时，电动势方向和回路电流的绕行方向不一致时（电动势两端电压方向和电流绕行方向一致时），取正；反之取负。
按照以上原则，用回路电流法可列方程：
节点电压法
   对于节点较少而网孔较多的电路，用支路电流法和网孔电流法都比较麻烦，方程过多，不易求解。在这种情况下，如果选取节点电压作为独立变量，可使计算简便得多。这就是我们要学习的另一种方法——节点电压法。
1、 节点电压法解题步骤：
（1） 选择参考节点，设定参考方向
（2） 求节点电压U
（3） 求支路电流
例6  电路如图7，求解各支路电流I1、I2、I3、I4。
解：（1）选择参考节点，设定参考方向。
选择电路中B点作为参考点，并设定
节点电压为U，其参考方向为由A至
B。（这里也可选择以A点为                                    图7
参考点，参考方向由B至A）                                      图7
（2）求节点电压U
各支路的电流可应用KCL、KVL或欧姆定律得出，即：              
I1=（E1-U）/ R1
I2=（E2-U）/ R2
I3=（E3-U）/ R3
I4=U/ R4
根据KCL定律可得：I1+I2+I3+I4=0
将I1、I2、I3、I4的值代入I1+I2+I3+I4=0中