微积分（电子科技大学）

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第一章 函数 极限与连续初等数学研究的对象一般是不变的量，而高等数学研究的对象一般都是变量，贯穿高等数学的基本观点是变化的观点，用变化的观点分析问题！函数是微积分研究的基本对象，反映变量之间的依赖关系！极限理论是微积分学的基础，它是研究函数性质的有力工具！本章主要讨论函数的概念、函数的极限和连续函数及其性质！ “#！# 映射与函数一、集合 区间与邻域集合是近代数学最基本的概念之一，自从康托尔（$！%&’（）*）在#+世纪末创立了集合论以来，集合论的概念已经渗透到数学的各个领域！我们知道，具有某种特定性质的并且可以彼此区别的事物的总体，称为集合（简称为集）！例如，一个教室里的学生构成一个集合，满足某种条件的全体实数构成一个集合，某一批产品构成一个集合等等！ 集合中的每一个事物称为集合的元素！对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的、互异的、不分顺序的！ 若某个元素！属于集合”，则记作！！“；若某个元素！ 不属于集合”，则记作！！！“ 或！！”！ 全体自然数的集合记作！，全体整数的集合记作“，全体有理数的集合记作 #，全体实数的集合记作$！

集合有两种表示法：（#）列举法：在大括号内列出全体元素，每个元素之间用逗号隔开！例如，由有限个元素##，#，，…，#$ 组成的集合“，记作 ” -｛##，#，，…，#$｝！ 只有一个元素！。 的集合称为单元素集，记作｛！。｝！ （，）描述法：无法一一列举或者不需要一一列举的集合，可以在大括号内的左边写出元素的记号，右边写出元素满足的条件，中间用一竖线隔开！ 例如设“ 为方程！，/0！12-。的全体实根所组成的集合，用列举法表示为”-｛，，3｝，用描述法表示为 ！ ！｛“” ！！，“” #$“%&！’｝（ 又例如在”#$平面上，坐标适合方程“”%）$“！*的点（”，$）的全体所组成的集合 %，可记作 % ！｛（“，$）”，$为实数，“” %）$“ ！*｝（ 本书中常用的集合为数集，即元素是数的集合，除特别注明外，以后提到的数均指实数，常用的集合还有点集，即直线上或平面上或空间内具有某种性质的全体点所组成的集合，有时也要用到函数集，即具有某种性质的全体函数所组成的集合（ 如果集合！ 的任一元素都是集合& 的元素，即若”！！，必有“！&，则称 ！ 是& 的子集，记作！”&（读作！ 包含于&）或&#！（读作& 包含！）（任何一个集合是它自身的子集，即！“！（