第一章 数与形——数学的核心

　　数学伴随着人类进步而发展。人类的进步在于不断地认识自己所处的世界，并改造这个世界服务于人类。在探索这个世界的过程中，发现规律，描述规律，运用规律，这一切离不开数学。数学是一门基础性的学科，即是自然科学的基础，也是工程技术的基础。它的基础性在于，不仅提供了许许多多解决问题的数学工具，更重要是给了人们逻辑思维、抽象思维、变换思维等等思想与方法。严密的逻辑让人们可以准确地演绎事物的发展过程；敏锐的抽象让人们从复杂现象中寻找到本质；灵动的变换让人们的思想别有洞天豁然开朗。。。。。。这一切都是工程技术人员应有的基本素养。数学对学生来讲常常是想爱又很难爱起来的一门课。进入高等数学学习后，内容的艰深带来的畏惧心理以及今后有何用的疑虑，使得学生更加远离数学，没能尽享到最重要的基础训练。数学课也好，其它课程也好，很难说它的知识在今后某个时候一定会用起来。就像一个高水平跨栏运动员，他平时的训练就是起跑、跨栏、体能等等单项的枯燥训练，很难说他的哪节训练课在比赛中起了作用，但每节训练课的内容的积淀一定会化作能力融入其身，最后影响到比赛的结果。这就是学习的辩证法，看似无用，但量的积累会促成质的变化。当然，每门课都有其特点与规律，只有追寻和遵循，才能真正发生质的变化。数学是研究“数”与“形”的学问。一方面，“数”与“形”是五彩缤纷世界呈现在人们面前最直接的两点；另一方面，无论数学研究的多么深奥，最终都要落到“数”与“形” 上，这是数学最基本的特点。小学数学，也谓之算术，建立了“数”量的概念以及“数”的四则运算，是一种“常”数的数学。中学数学，也谓之初等数学，在“数”的方面，由常数演变到变量符号，出现了“代”数的概念，建立起了“数”及其运算的更一般（抽象）的理论与方法。在“形”的方面，主要研究了三角形的各种性质。三角形是最基础的图形，世界上复杂的几何图形都可化成某些三角形的组合，因此，只要研究透三角形的性质，复杂几何图形的许多问题也就迎刃而解了。坐标的设立，搭建了“数”与“形”的桥梁，形成了解析几何，使“数”与“形”归为一体。总之，初等数学（含算术）与“数”和“形”直接打交道，奠下了高等数学的基石；高等数学貌似高深，其实它还是在探讨“数”和“形”的规律，它的一切均可在初等数学中找到痕迹，是初等数学的自然延伸。这就是高等数学学习要去追寻和遵循的。