复变函数第四版PDF电子教材

　　书按照国家教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。 本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等，可供高等工科院校 各专业的师生作为教材使用。

　　目录 · · · · · ·

　　引言

　　第一章 复数与复变函数

　　1 复数及其代数运算

　　1．复数的概念

　　2．复数的代数运算

　　2 复数的几何表示

　　1．复平面

　　2．复球面

　　3 复数的乘幂与方根

　　1．乘积与商

　　2．幂与根

　　4 区域

　　1．区域的概念

　　2．单连通域与多连通域

　　5 复变函数

　　1．复变函数的定义

　　2．映射的概念

　　6 复变函数的极限和连续性

　　1．函数的极限

　　2．函数的连续性

　　小结

　　第一章 习题

　　第二章 解析函数

　　1 解析函数的概念

　　1．复变函数的导数与微分

　　2．解析函数的概念

　　2 函数解析的充要条件

　　3 初等函数

　　1．指数函数

　　2．对数函数

　　3．乘幂n。与幂函数

　　4．三角函数和双曲函数

　　5．反三角函数与反双曲函数

　　4 平面场的复势

　　1．用复变函数表示平面向量场

　　2．平面流速场的复势

　　3．静电场的复势

　　小结

　　第二章习题

　　第三章 复变函数的积分

　　1 复变函数积分的概念

　　1．积分的定义

　　2．积分存在的条件及其计算法

　　3．积分的性质

　　2 柯西-古萨（cauchy-Goursat）基本定理

　　3 基本定理的推广——复合闭路定理

　　4 原函数与不定积分

　　5 柯西积分公式

　　6 解析函数的高阶导数

　　7 解析函数与调和函数的关系

　　小结

　　第三章 习题

　　第四章 级数

　　1 复数项级数

　　1．复数列的极限

　　2．级数概念

　　2 幂级数

　　1．幂级数概念

　　2．收敛圆与收敛半径

　　3．收敛半径的求法

　　4．幂级数的运算和性质

　　3 泰勒级数

　　4 洛朗级数

　　小结

　　第四章习题

　　第五章 留数

　　1 孤立奇点

　　1．可去奇点

　　2．极点

　　3．本性奇点

　　4．函数的零点与极点的关系

　　5．函数在无穷远点的性态

　　2 留数

　　1．留数的定义及留数定理

　　2．留数的计算规则

　　3．在无穷远点的留数

　　3 留数在定积分计算上的应用

　　4 对数留数与辐角原理

　　1．对数留数

　　2．辐角原理

　　3．路西（Rouche）定理

　　小结

　　第五章习题

　　第六章 共形映射

　　1 共形映射的概念

　　1．解析函数的导数的几何意义

　　2．共形映射的概念

　　2 分式线性映射

　　1．保角性

　　2．保圆性

　　3．保对称性

　　3 唯一决定分式线性映射的条件

　　4 几个初等函数所构成的映射

　　1．幂函数w=zn（n≥2为自然数）

　　2．指数函数w=ez

　　3．儒可夫斯基函数

　　5 关于共形映射的几个一般性定理

　　6 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）映射

　　7 拉普拉斯方程的边值问题

　　小结

　　第六章习题

　　附录I 参考书目

　　附录II 区域的变换表

　　习题答案

　　名词索引