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北京大学2000年研究生入学考试试题
考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午
招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向
指导老师
试题：
一．（20分）质量为m的粒子，在位势
中运动，
a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；
b. 给出粒子处于x>0区域中的几率。它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）
a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；
b. 若 ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？
（注：f(r)是r的非零函数， 为电子的自旋和坐标算符。）
三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为
考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午
招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向
指导老师
试题：
一．（20分）质量为m的粒子，在位势
中运动，
a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；
b. 给出粒子处于x>0区域中的几率。它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）
a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；
b. 若 ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？
（注：f(r)是r的非零函数， 为电子的自旋和坐标算符。）
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