剪切与扭转

圆轴扭转时内力
一、扭转
1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图
a. 力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线
b. 外力偶矩计算
M =9549N /n （N•M）      Mk=7024N /n  （N•M）
c.   扭矩、扭矩图
右手螺旋法： 拇指背离为正，反之为负           

2、扭转变形分析：
看图：

（1）图周线间距不变；
（2）各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度 ，矩形成了平行四边形。
 说明：（1）横截面没有正压力，
（2）两截面发生错动   υ是剪力变，则必 有存在，并∑垂直于半径
  x= y   大小相等，方向相反，互相垂直

证明： y•A= y’•A ，形成一对力，据力偶平衡：上下面必有一对力与其平衡

3、应力公式推导：  三个方面：a、变形几何关系； b、物理关系 ；c、平衡关系
a、变形几何关系
  看图    d • =ρd  
        ——剪切角       d ——扭转角

        = •d /dx
    说明：  垂直于半径
b、物理关系：
 实验所得：  = G•     G=E/（1+  ） 
              G——剪切弹性模量      ——横向线应变
由前式  ：   •（d /dx）•G=
    说明： 与  成正比，并是一次函数， 垂直于半径

c、静力平衡关系：
微面积d 上的剪力： •d    ，此剪力产生的微扭矩d = •d ’•
整个截面：Mn = 
             =  
             =G
         即：  Mn= I • /      ——   代入上式得
上式写成：  =  Mn/Iρ    实圆：
 Iρ= D4/32             Wn=Iρ/R= /16
 Iρ= （D4-d4）/32       Wn= （D4-d4）/16D

τρ——横截面任一点剪应力

   （最大）   max=Mn•R/Iρ=Mn/Wn    
 
  4、强度条件：
                   max=（Mn/Wn） [ ]

  5、薄壁圆环：      
Mk=Mn
Mn=2       得  
强度条件：     max=Mmax/2  [ ]
 6、圆扭转的变形计算

由前式  ：d =（Mn/GIρ）dx            两边积分
 d ——相距为dx两横截面的相对转角
 = = =MnL/GIρ
       
7—2 轴扭转时的强度计算
一、扭转时横截面上的
1、实心同轴及空心轴
    
Mn——扭矩（N•m）（KN•m）
W ——扭转截面系数（m3）
二、强度条件：    [ ]
三、强度“三类问题”；
1、强度校核：   [ ]
2、选择截面尺寸： W
a、实心轴 W ，  D
b、空心轴：W = （1- ）/16
   D
3、许用荷载： [M ] [ ]W 。再确定外载
               讲例题

     7—3、圆轴扭转时的刚度计算
一、同轴扭转时的变形：

 
 式中：Mn——某截面扭矩 （N•m）  （KN•m）
              l——同轴长（m）
             G——剪切弹性模量 Pa   MPa  GPa
   Iρ ——极惯性矩。（m4）
            GIρ——截面抗扭刚度

二、刚度条件：
  单位长度扭转角：    （弧度/米）
         即：  
     [ ]——许用单位长度扭转角，——查规范
                讲例题！