位移法基本概念、位移法的基本未知量、等截面直杆的转角位移方程

位移法基本概念
一. 位移法的基本概念
1. 位移发育力法的比较：1〉力法把多余约束力选为基本未知量，位移法把节点位移选为基本未知量。2〉力法是把超静定结构拆成静定结构，再由静定结构构过渡到超静定结构。位移法是将结构拆成单个杆件，再由杆件过渡到结构。3〉力法是从静定结构为出发点，位移法是以杆件位出发点。
二. 位移法的基本思路：
1〉 转角位移产生杆端变矩 ：
         
            
2〉 荷载作用产生德杆端变矩称为固端变矩
        
3〉 转角与荷载共同作用产生的杆端变矩：
 （1）
    …………（2）
 ………（3）
 ………………（4）
4〉 如何求 ？取结点B平衡。
 
4
    将 代入式（1）（2）（3）（4）式求得
  18—2 位移法的基本未知量

一. 未知量：
1> 刚结点的角位移；
2> 刚结点的线位移。
二. 刚结点角位移未知量的确定：
 因为刚结点处各杆端转角相同，只有一个独立的角位移。所以刚结点的数目就是角位移未知量的数目。
     此例有两个角位移。
三. 刚结点相对线位移未知量的确定：
1〉 直观法；
2〉 铰化法。
                      直观法判断：2个
铰化法判断：2个

1. 直观法：在同一线（水平、竖直）刚结点线位移相等。
2. 铰化法：把所有的刚结点（包括固定端）都改为铰结点，如事务多余约束的几何不变体系，则无线位移；如是可变体系，则使其成为几何不变体系所增加的链杆数就是线位移数。

直观法         铰化法                   
                 
18—3 等截面直杆的转角位移方程

一. 正负号规定：

二. 等截面直杆的转角位移方程：
 
1. 两端固定梁：
a. 产生的杆端变矩：
b. 产生的杆端变矩：
c. 产生的杆端变矩：
d.荷载作用产生的固端变矩：
e.据叠 加原理的杆端变矩： 共同作用产生的杆端变矩。
   转角位移方程：                 
2. 一端固定一端铰支的梁：

3. 一端固定一端双链杆（滑动）支座：

说明：转角位移方程的作用：反映内力与变形的关系，如果求出 ,则能求出个杆内力.这是位移法的核心问题。
          6—3   无结点线位移刚架计算
讲 同6—8
讲例6—1、6—2
例：绘刚架内力图：