RS编码的实现方法与基于FPGA的RS编译码器的设计

　　RS（Reed—Solomon）编码是一种具有较强纠错能力的多进制BCH编码，其既可纠正随机错误，又可纠正突发错误。RS编译码器广泛应用于通信和存储系统，为解决高速存储器中数据可靠性的问题，文中提出了RS编码的实现方法，并对编码进行了时序仿真。仿真结果表明，该译码器可实现良好的纠错功能。

　　RS（Reed—Solomon）码是差错控制领域中的一种重要线性分组码，既能纠正随机错误，又能纠正突发错误，且由于其出色的纠错能力，已被NASA、ESA、CCSDS等空间组织接受，用于空间信道纠错。本文研究了RS码的实现方法，并基于Xilinx的FPGA芯片Spartan-6 XC6SLX45完成了RS编译码器的设计，同时对其进行了仿真和在线调试，并给出了功能仿真图和测试结果。时序仿真结果表明，该编译码器能实现预期功能。

　　1 RS编码的实现方法

　　RS码是一种多进制BCH（Bose—Chaudhuri—Hocquenghem）码，在给定每个码字所具有多少冗余量的情况下，RS码具有极大的最小距离。即RS码的最小距离d、信息长度k以及码字长度n满足d=n-k+1。而RS（255 239）码是在伽罗华（Galois Field）GF（28）中运算得到的，编码器实现的关键是伽罗华域乘法器的设计。设计中的乘法是2个有限域中元素的指数相加与255取模。GF（28）编码参数如下：码长n=255;信息位个数k=239;校验位r=n-k=16;纠错能力t=8;码距d=17。

　　n-k级RS编码器主要由一组线性反馈移位寄存器和控制电路组成，其是n-k=16级编码器，亦是线性反馈寄存器的反馈系数，reg16寄存器的值与当前输入的信息码元异或得到的结果即为feedback寄存器的值。

　　编码步骤：

　　步骤1 将所有寄存器清零，开关放到1上，则239个信息码元一边依次进入除法电路，一边依次输出。

　　步骤2 当最后一个信息码进入电路后，将开关放到2上，第一个校验位输出。

　　步骤3 校验码按时钟节拍载入寄存器，并依次输出。当最后一个校验位输出时，编码结束。

　　2 RS编码的仿真结果及分析

　　设计的RS（255 239）编码器使用Verilog HDL对整个模型进行描述，以Xilinx FPGA芯片Spartan-6XC6SLX45为硬件平台进行实现，并利用ISim仿真工具对RS编码进行仿真。

　　设计的RS（255，239）编码器，信息位239位编码为0，1，2，…，238，则16位校验位的值为58，236，152，44，88，31，20，168，121，60，32，10，191，166，4，101。设计的RS（255，239）编码器的仿真图如图2所示，当DI_VAL=0时，输出239个信息位;当DI_VAL=1时，输出16个校验位。该编码器实现了预期的编码功能。