交通信号灯的管理和飞机的降落曲线问题计算和程序说明

　　1.交通信号灯的管理

　　某学校旁边有一个十字路口，调查数据如下：南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为49s，东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为39s，所以红绿灯变换一个周期的时间为88s。在红绿灯变换的一个周期内，相应的车流量：南北方向平均为30辆，东西方向平均为24辆。试分析十字路口红灯和绿灯点亮的时间是否合理。

　　解答：

　　假设：1.车流量均匀。

　　2.转弯车辆计入转弯前方向的车流量，并且右转也遵守红绿灯。

　　3.不考虑路况，行人，非机动车，反应时间等对行车造成影响的因素。

　　4.车子启动后将按某一速度匀速起步。

　　5.考虑且仅考虑一条车道的情况。

　　分析：合理的十字路口红灯和绿灯点亮的时间意味着在一个红绿灯变换周期内汽车等待的时间和尽可能的少。

　　已知变换周期，单位为s，南北方向，东西方向车流量平均为30辆，24辆。设南北方向红灯时间为，单位为s，则由题目可知东西方向红灯时间为。

　　在南北方向上等待车辆比例为，这部分车的等待时间服从的均匀分布，期望为，则等待时间和。同理，东西方向上等待时间和。总时间为。利用matlab计算可得。

　　程序：

　　syms t;

　　T=88;

　　W=15/T*t^2+12/T*（T-t）^2;

　　y1=diff（W，t，1）;

　　solve（y1，t）

　　结论：

　　为了使汽车等待时间总和最小，需设置南北方向红灯时间为39.11s，39s接近39.11s，所以红灯和绿灯点亮的时间合理。

　　。飞机的降落曲线问题

　　一完成任务的战斗机正在准则返航降落，你知道它的降落曲线有什么特点吗？在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。

　　根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线。你能确定这条三次抛物线吗？