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对于频域技术的实际应用，除了对信号进行采样（离散时间）外，还需要对频域进行采样。即使被分析的信号不是周期性的，而且在实际情况下几乎总是不周期性的，采样频域也是必要的。
分析实际信号的频域有两个步骤：
•选择有限数量的数据样本进行分析；以及
•采样频域。
前一个模块介绍了这些步骤中的第一步，称为窗口化。在这个模块中，我们重新讨论了窗口化的过程，以改进所产生的转换的结构。
本节介绍的推导是课程教科书中介绍的一种替代方法。两者都是同样有效的，并且出于同样的原因得出了相同的结论。这不是一个要求，你理解两者，但你可能会发现其中一个解释比另一个更容易理解。
从数据序列的有限样本集x（n）开始，0≤n《l》，频率域可以写成x（ω）=pl−1 n=0 x（n）e−jωn。由于信号在时间域是非周期的，因此在频率域中转换是连续的。然而，当信号在时间域中被采样时，变换在频率域中是周期性的。在频域的一个周期内，用有限数量的x（ω）样本表示频域是可取的，因为这可以很容易地用数字处理器表示。
在频域的一个完整周期内用n个样本进行采样，得到的样本间距为∆ω=2πn。因此，样本的评估如下：
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