半正交小波包变换在短路故障早期检测中的应用研究

小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进行进一步分解，使故障特征提取能够在更加细化的频带内进行。本文提出一种基于三次B样条半正交小波包变换的低压系统短路故障早期检测的新方法。该方法通过小波包分解提取并放大了低压系统短路故障特征，在故障发生初期短路电流还未发展起来之前便检测出故障。仿真结果表明，小波包分解与小波分解相比，能更有效地提取短路故障特征，说明小波包变换在此领域有广阔的应用前景。
关键词：半正交小波包  短路故障  早期检测

1．引言
小波变换的多分辨分析特性能够将信号在不同时间和不同频率的尺度上逐层进行分解，以提取信号在各个尺度上所表现的特征。小波变换这种特性使之能够表示各种不同频率分量的信号，特别是具有突变性质的信号，因此在信号检测方面取得了广泛的应用。但小波变换的多分辨分析仅将光滑分量（低频信号）逐级进行分解，而细节分量（高频信号）却没有进行逐级分解。也就是说，这种分解具有恒Q性质，即在高频带可获得较好的时域分辨率而在低频带可获得较好的频域分辨率。随着分解级数增加，相应的小波基函数的频域分辨率变好，而时域分辨率变差。这在既想得到好的时域分辨率又想得到好的频域分辨率的场合是不能满足需要的，这是普通小波分解的一大缺陷。为此，R.Coifman，R.Meyer，S.Quake及V.Wickerhauser等人在小波分析的基础上提出了小波包的概念[1]。其基本思想是在多分辩分解的基础上将各尺度下的细节分量作进一步分解，从而实现对随尺度变小而变宽的频率窗口再划分，提高信号高频部分频率的分辨率，使故障特征提取能够在更加细化的频带内进行。由于这一特征使小波包分析在系统特征识别及故障检测等方面获得了较好地应用[2] [3] [4]。
文[5]通过实验及仿真获取了低压配电系统短路故障电流波形，通过对短路故障电流进行分析研究，发现感性系统的短路电流值在故障发生瞬间不发生突变，而短路电流的变化率在短路后极短时间内能够变化得比正常运行时电流变化率的最大值还大。为了利用电流变化率这一显著的短路故障特征来判别故障发生与否，应对短路故障电流进行平滑消噪处理以剔除噪声干扰的影响。文[5]利用三次B样条小波变换在各尺度下的细节分量实质为对上一尺度的平滑分量求差分值这一特性，权衡噪声干扰的抑制能力及运算量（即实时性）两方面因素，选择第四尺度小波分解细节分量值(以下简写为d4)作为短路故障早期检测的判据，取得了较好的效果。
三次B样条小波分解在第四尺度下的细节分量d4的物理意义是对原信号signal经三次光滑后求差分运算。受小波包分解思想的启发，可以对d4再次进行分解，进一步得到细节分量(以下简写为dd5)及光滑分量。由三次B样条小波包分解的定义可知，dd5的含义是对d4再次求差分运算。这样短路故障特征再次被放大，将获得更好的故障判断及检测效果。