组合数学的算法与程序设计

组合数学的算法与程序设计用计算机编程解题的核心问题是算法,而组合数学是算法的主要内容。组合数学对于参加信息学奥林匹克活动的青少年而言,是一门提高思维能力、分析与判断能力.以及自我构造算法的重要课程。本书力求将分析问题与自己上机编程结合起来,这样做可以化难为易。书上不但讲了组合数学的原理、概念和分析问题的思路,还讲了如何编程,并给出了参考程序,这对自学本书极为有利。 本书是参加信息学奥林匹克竞赛学生的必读书,同时对于一些理工科的大学生也可用作学习编程解题的参考资料。
第一章 导论
1.1 组合数学的研究对象
1.2 组合问题的基本解题方法
1.3 回溯法的讨论
习题一
第二章 从鸽笼原理到Ramsey理论
2.1 鸽笼原理
2.2 Ramsey问题和数
习题二
第三章 排列组合信其计数问题
3.1 两个基本计数原理
3.2 排列
3.3 组合
3.4 排列组合问题的一个实验程序
练习三
第四章 容斥原理
4.1 容斥原理的两种形式
4.2 容斥原理的一般形式
4.3 容斥原理的应用
第五章 母函数
5.1 母函数的引出
5.2 普通母函数
5.3 指数母函数
习题五
第六章 递归关系
6.1 递归关系的定义和建立
6.2 Fibonacci数
6.3 Catalan数
6.4 第二类Stirling
习题六
第七章 Pólya原理
7.1 等价关系、群、置换群
7.2 Burnside引理
7.3 Pólya定理
习题七
第八章 组合设计
8.1 问题的题出
8.2 魔方与魔和
8.3 拉丁方的构造
8.4 构造奇数阶正交拉丁方
习题八
第九章 线性规划
9.1 线性规划及其数学模型
9.2 单纯形法
9.3 对偶问题
9.4 整数规划
9.5 指派问题
习题九
第十章 动态规划
10.1 动态规划问题的数学描述
10.2 动态规划问题的最优化原理
10.3 动态规划应用举例