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这篇介绍神经网络是很详细的，有一步一步的推导公式！神经网络是DL（深度学习）的基础。
如果对神经网络已经有所了解，可以直接跳到“ 三、BP 算法的执行步骤“ 部分，算法框架清晰明了。
另外，如果对NN 很感兴趣，也可以参阅最后两篇参考博文，也很不错！
学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中， 学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法． 而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。
自从40 年代Hebb 提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart 等提出的误差反向传播法， 即BP（error BackPropagation） 法影响最为广泛。直到今天，BP 算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。
神经网络的学习机理和机构
在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。
神经网络在学习中， 一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习， 而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP 网络，Hopfield 网络，ART 网络和Kohonen网络中； BP 网络和Hopfield 网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART 网络和Kohonen 网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号， 就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。
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