MOV冲击电流的寿命分布

引言
经验表明，即使是同一生产批的MOV，其中每一只产品承受规定波形和峰值的冲击电流的次数，即冲击电流寿命，会有一、二倍甚至更大的差别。在以往MOV的技术规范中，以“单次最大放电电流”和“10次放电电流”，或类似的指标来考核MOV承受冲击电流的能力，但由于抽样试验的数量有限，而每只产品的实际承受能力又差别甚大，因此这种试验的置信度不高。为了通过抽样试验来正确地评定MOV的冲击电流寿命，必须知道它的寿命分布的规律。下面的试验结果表明，MOV在最大放电电流下的冲击寿命是服从威布尔分布的。众所周知，威布尔分布的位置参数，表示了试样批在此以前不会失效，故亦称为“保证寿命”，这就为回答MOV的用户提出的“这批产品的最少冲击寿命次数是多少？”这个问题，提供了依据。
2  关于威布尔分布的一般性说明
为了本文叙述的方便，同时考虑到MOV生产和应用领域中的部分人对威布尔分布比较生疏，因此先对该分布做一点一般性说明。
产品的失效是一种随机事件，产品的寿命是个随机变量，这个变量是有一定规律的，可用“累积失效概率”，或称“失效分布函数”F(t)来表示。F(t)表示了产品在规定条件下，从开始工作(t=0)，到工作了t这段时间内，按照规定的判别标准（判据）被判定失效的概率，它近似等于被判定失效的产品数对于产品总数的百分比。不同的产品有着不同的失效规律，即不同的失效分布函数F(t)。例如，滚动轴承的疲劳寿命，以及许多电子元件或器件的寿命等都服从威布尔分布。所谓威布尔分布，就是失效分布函数F(t)为式(1)形式的寿命分布[1]。
                            (1)
在威布尔分布中有三个待定的参数，它们分别称为：形状参数m，位置参数r，和尺度参数t0。这三个参数值可以从对寿命试验数据的分析计算中得到。需要说明的一点是F(t)函数中的“时间”t 泛指寿命单位，它可以是时钟单位，也可以是里程或动作次数等。在冲击电流寿命试验中，则是指能够承受的冲击次数n。
从试验得到的一组F(t)数据，是否符合式(1)的规律，是很难直接看出来的。为此采用“线性化”的方法，即将原来的数学式变换成直线方程，然后将各个试验点标在表达该直线方程的直角坐标中，如果这些试验点在直角坐标中的分布基本上是一条直线，就可以判定这个试验结果是符合所论的数学方程的。
直角坐标中的直线只有2个参数，所以，先设威布尔分布中的位置参数r=0，这样，它的累积失效概率可表示为：
                               (2)
这个式子可以变换成：
                             (3)
令：，lnt = X，lnt0 = b，
就可以得到直线方程：Y=mX-b                                        (4)
这个直线方程也可称为“寿命分布直线”。
在实际分析中，可以先在位置参数r=0的假设下，作出 Y~X 的关系曲线，然后假定一个位置参数r，重新作出Y~X的关系曲线，若能找到一个r值，使得Y~X变成一条直线，便可得出符合威布尔分布的结论，并最后确定三个参数m，b，r。
3  样品和试验
用于确定寿命分布函数的试验样品，应从稳定生产的、并经过可靠性筛选剔除了有早期失效隐患产品的一批产品中随机抽取，否则，得出的试验数据是没有意义的。
我们从瓷料配方和生产工艺相同，生产时间相近，电位梯度相近的8个不同批次中各抽3只试样，共24只试样，测量压敏电压UN后，以8/20μs-40kA电流和同一电流方向，每隔5min冲击一次，在冲击后接近5min时测量UN，直到UN较初始值下降略大于10%终止试验，以终止试验前一次的冲击次数作为该样品的能承受的总冲击次数n。试验结果如表1。
4  试验数据的整理和计算
先假定这项寿命试验的分布是符合威布尔分布的，进行表2的计算。
说明：在这里，样品总数N=24，累积失效概率F(n)等于累积失效数Si对于样品总数N之比：
                                         (5)
将表2的数据作曲线Y~ln·n，见图1a。从曲线的形状看，它基本上是一条直线，但第1个点明显偏离直线，我们暂且把它当作异常点而不予考虑。此外，该曲线前段（起始段）的斜率大，后段的斜率小，这是否是由于假定位置参数r=0而造成的？但位置参数r没有直接的计算方法，一般是通过“试探法”来确定的，即给出r一个试探值（相当于将曲线往左移，这时曲线的形状也会改变），若在某个试探值下，能调整成一条直线，这条直线就是要找的威布尔寿命分布直线。所谓“调整成一条直线”，就是要找到这样一个r值，使得前段的斜率与后段的斜率相等，这样才是一条直线。这种试探计算的结果见表3。
为了更清楚地说明问题，将表3的计算结果作成如图2所示的曲线。这个图表示了当位置参数r对应于n=5次，6次，7次时，图1a曲线前段的斜率与后段的斜率的变化情况，两者在n为6次时有一个交点n0，这就是说，在这一点，图1a曲线前段的斜率与后段的斜率相等，成为一条直线。为了更清楚地看出这一点，计算出X=ln(n-6)，画出~ X=ln(n-6)特性，它就是一条直线了，见图1b。
在确定了位置参数（保证寿命）r=6以后，就很容易找到形状参数m和尺度参数t0了。形状参数m实际上是威布尔寿命直线的斜率，可取表3中，在r=6时，前后段斜率(3.263，3.269)的平均值(3.266≈3.27)作为m值。此外，依据式(4)，当Y=0时，b=mX。从图1b找到与Y=0对应的X=2.88，所以b=3.27×2.88≈9.42，t0=ln-1b=12.3×103。
有时，用平均寿命或中位寿命来表示产品寿命。从表2的数据可以直接看出中位寿命，即累积失效概率F(n)=50%的寿命次数，为22次。从表2得出的24只样品的平均寿命是22.7次。
5  结论
MOV在最大放电电流下的冲击寿命是服从威布尔分布的。联系具体的生产过程，对威布尔分布的三个参数进行分析，可以得到提高MOV冲击电流寿命的信息。从威布尔分布的位置参数可以确定产品的保证冲击寿命，从而为有失效率等级的高可靠MOV，提供可信的技术指标。
参考文献
[1] 罗雯等.电子元器件可靠性试验工程. 北京:电子工业出版社, 2005, P.16