最短向量问题求解的高维基格约化算法

2755779 2021-05-19 | pdf | 0.68 MB | 次下载 | 免费

资料介绍

　　格基约化算法是求解格上最短向量问题（SⅤP）的一类算法，在格理论中有重要地位，尤其在格理论构造的公钥密码中发挥重要作用。目前公认效率最高的主流算法是 Block wise- Korkine- Zolotarey（BKZ）及其改进形式BKZ2.0，主要思想是分块约化，调用多项式次的局部格上SⅤP算法。但是BKZ类算法仍然存在约化程度不够充分、在高维度格中约化效率不高的问题，也存在多种改进的算法。本文在已有算法的基础上，对BKZ结构进行优化，并应用筛法的最新研究成果，设计了一种新的综合算法— Blockwise- Sieving-reduction（BSR）。在预处理阶段，将格矩阵划分后分别进行BKZ预处理，该过程可直接进行并行化。在格基约化阶段，该算法结合BKZ算法与筛法的优点，使用分块逐次增大的多轮BKZ算法进行预处理，并在BKZ结构中使用改进的筛法替代原有的枚举子过程，通过插入向量改进局部格的性质，提高了BKZ算法的效率，使之能在更大的分块下求解SVP.针对更高维度的格矩阵，设计了递归调用的算法变种称为iBSR算法，该算法使用了渐进约化等实现技术，可以进行更大维度格的约化。从理论角度进行分析，论证了该算洪可以进行格基约化并求格上短向量。实验结果表明，该算法在较大分块下，能够以可接受的时间代价完成SVP求解，且得到的向量优于已有算法的实验结果，新算法得到的首向量长度可以缩短至BKZ2.0的90%。