PyTorch教程2.6之概率统计

2.6.1. 一个简单的例子：抛硬币

想象一下，我们计划抛硬币并想要量化我们看到正面（与反面）的可能性有多大。如果硬币是公平的，那么两种结果（正面和反面）的可能性都相同。此外，如果我们打算抛硬币n次，那么我们期望看到的正面部分应该与预期的反面部分完全匹配。一种直观的方式是通过对称性来看待这一点：对于每一个可能的结果nh 头和nt=(n−nh)尾巴，有一个同样可能的结果nt头和nh尾巴。请注意，这只有在我们平均期望看到的情况下才有可能1/2抛出头和1/2出现尾巴。当然，如果你多次进行这个实验n=1000000抛掷每一个，你可能永远看不到试验在哪里nh=nt确切地。

形式上，数量1/2被称为概率，在这里它捕捉到任何给定的抛掷都会出现正面的确定性。概率在之间分配分数0和1到感兴趣的结果，称为事件。这里感兴趣的事件是 heads我们表示相应的概率 P(heads). 的概率1表示绝对确定性（想象一个双面都是正面的骗局硬币）和概率0表示不可能（例如，如果两边都是反面）。频率nh/n和nt/n不是概率而是统计。概率是 数据生成过程的理论量。在这里，概率1/2是硬币本身的属性。相比之下，统计数据是作为观察数据的函数计算的经验量。我们对概率和统计量的兴趣密不可分。我们经常设计称为估计器的特殊统计数据，在给定数据集的情况下，它会产生 模型参数（如概率）的估计值。此外，当这些估计量满足称为一致性的良好属性时，我们的估计将收敛到相应的概率。反过来，这些推断的概率说明了我们将来可能遇到的来自同一人群的数据的可能统计特性。

假设我们偶然发现了一枚真实的硬币，但我们并不知道它的真实价值P(heads). 要用统计方法调查这个数量，我们需要（i）收集一些数据；(ii) 设计一个估算器。这里的数据采集很容易；我们可以多次抛硬币并记录所有结果。形式上，从一些底层随机过程中绘制实现称为采样。正如您可能已经猜到的那样，一种自然的估计量是观察到的正面朝上数与抛掷总次数之间的分数。

现在，假设硬币实际上是公平的，即 P(heads)=0.5. 为了模拟公平硬币的抛掷，我们可以调用任何随机数生成器。以概率抽取事件样本的一些简单方法0.5. 例如 Python random.random在区间内产生数字[0,1]其中躺在任何子区间的概率[a,b]⊂[0,1]等于b−a. 因此我们可以通过0测试返回的1浮点数0.5是否大于0.5

num_tosses = 100
heads = sum([random.random() > 0.5 for _ in range(100)])
tails = num_tosses - heads
print("heads, tails: ", [heads, tails])

heads, tails: [48, 52]

num_tosses = 100
heads = sum([random