现在我们已经了解了如何在离散和连续设置中使用概率,让我们了解一些常见的分布。根据机器学习领域的不同,我们可能需要熟悉更多这些,或者对于深度学习的某些领域可能根本不需要。然而,这是一个需要熟悉的很好的基本列表。让我们首先导入一些常用库。
%matplotlib inline
from math import erf, factorial
import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp
from IPython import display
from d2l import tensorflow as d2l
tf.pi = tf.acos(tf.zeros(1)) * 2 # Define pi in TensorFlow
22.8.1。伯努利
这是通常遇到的最简单的随机变量。这个随机变量编码出现的抛硬币1有概率 p和0有概率1−p. 如果我们有一个随机变量X有了这个分布,我们将写
累积分布函数是
概率质量函数绘制如下。
p = 0.3
d2l.set_figsize()
d2l.plt.stem([0, 1], [1 - p, p], use_line_collection=True)
d2l.plt.xlabel('x')
d2l.plt.ylabel('p.m.f.')
d2l.plt.show()
现在,让我们绘制累积分布函数 (22.8.2)。
如果X∼Bernoulli(p), 然后:
-
μX=p,
-
σX2=p(1−p).
我们可以从伯努利随机变量中采样任意形状的数组,如下所示。
tensor([[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0],
[1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
[1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
[1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]])
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