时域分析法

时域分析法:3-1   控制系统的时域指标
控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。
     实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图3-1所示：

一.上升时间tr
  响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。
  延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。
二.峰值时间tp
  响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。
三.调节时间ts
  在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取

     响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。
     ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。
四.超调量σ%
  响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即

    超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。
五.振荡次数N
    在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。
  
     tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。
3-2  一阶系统的时间响应
一.一阶系统的数学模型

结构图和闭环极点分布图为：

T表征系统惯性大小的重要参数。
二.一阶系统的单位阶跃响应

例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts       0.1秒。试求反馈系数应取多大？

解：系统的闭环传递函数

三.一阶系统的单位斜坡响应

单位斜坡响应曲线如图所示：

引入误差的概念：
当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实
际稳态值与给定值之差。即：