小学数学命题分析

一、关于数学命题趋势的分析
纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势：
（一）综合性 主要考查学生的“双基”，以及知识的综合运用能力。
如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时要补零。分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母同时扩大相同的倍数。）带分数相加减，应将整数、分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不够减，要考虑向整数部分“借”。分数运算中“约分”的思想是化繁为简的理论基础，要将它和关系“重新组合”、“拆项”等结合起来，加以训练。
（二）延续性  所谓“延续性”是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新“遭遇”。从数学体系的角度来看，“函数”的思想、“立体感”的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。
（三）变通性  所谓“变通性”是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。常见的有“发现新规律，定义新运算的能力”、“优化设计（最大、最小）的能力”、“分析推理（执因索果）的能力”、以及“公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能力”。
新题推荐：
1、小明想把500元压岁钱存入银行（利率如下表）。请你帮他选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（利息收入要交20%的利息税）
 存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 1.98 2.25 2.52 2.97
2、如皋技校有一块长方形空地，长80米，宽60米，要在这块空地上留出一半的面积种植花草，请问你是如何设计的？画出草图。（至少画出四种，用比例尺1：1000）
3、统计与分析。（6分）
    下面是如皋市1997年至2001年财政总收入与人均纯收入的统计表。
年   份 1997 1998 1999 2000 2001
财政总收入（亿元） 1.01 1.07 1.29 1.66 2.56
人均纯收入（元） 2461 2458 2351 2595 2785
    (1)、从这个统计表中，你可以获得哪些信息？
   （2）试根据统计表提出2个数学问题，并解答。
4、下图中长方形的面积是45平方分米，求阴影部分的面积。

5、把下面线段图补充完整，再计算。(3分)
                     “1”
鸡的只数
  120只
鸭的只数
   6、设计方案：如何测量一块重200克左右的不规则石块的体积。
器材准备：             
设计过程：
7、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
   8、量量、算算、画画。（下图是如城镇老城区的示意图，取整厘米数。）
 北

                              •
    
       

（1）镇政府位于十字路口     边大约       米处；
（2）如师附小在东南边，与正南成40°夹角，离十字街500米处，请用“•”在图中画出“如师附小”的位置。
（3）十字路口东边30米处是冒家巷，它与海洋路平行，在图中画线表出冒家巷。
二、关于数学应用问题的归类
小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。
    小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：C＝2Π r或C＝ΠD；圆柱的侧面积＝底面周长×高；长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高；长方形的面积＝长×宽； 正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝1/2 ×底×高；梯形的面积：＝ 1/2（上底+下底）×高；圆的面积＝∏×R×R；长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：“底面积×高”等等。
（一）分数、百分数的应用题  “分率（百分率、利率、折扣）”的概念是解题的关键，其中标准量“1”的选取是解题突破口。
例题推荐：
1、有甲、乙二人，已知甲的体重的2/5与乙的体重的2/3相等，甲的体重的3/7比乙的体重的3/4少1.5千克，求甲、乙二人的体重。
2、如师附小六年级有120人参加数学开放题竞赛，获奖人数占总人数的 ，而获奖人数中的 是女生。获奖的男生占总人数的几分之几？
3、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？
（二）工程问题   工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量=工作效率*工作时间；工作效率= 工作量/工作时间；工作时间=工作量/工作效率 ；总工作量=各分工作量之和
例题推荐：
    1、一个水池有两个排水管甲、乙，一个进水管丙，若同时开放甲、丙两管，20小时可将满水池排空，若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满水池排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满，若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满水池，需几小时？[提示：1/（1/20+1/30+1/60）=10]
  2、安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天，接着乙工程队加入一起施工，两队合做4天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施工8天后，共完成了全部工程的1/3，又过了16天，前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？
    3、甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的1/4，而乙还有45个没做。这时甲效率提高了20%，则当甲做了余下的2/3时，乙还有他原工作量的1/3没做。问两人的总工作量是多少 ？
（三）行程问题  从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是“路程=时间*速度；时间=路程 /速度；速度=路程/时间 ”，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是“变化的条件”，如何在解题中准确运用“不变的公式”。
例题推荐：
1、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调头时已过5分钟，若船在静水中的速度为每分钟50米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？
2、一位足球运动员沿着720米长的湖边跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他跑后一半路程用了多少秒？
3、A、B两地相距13.5千米，甲、乙分别从A、B两地同时相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于点C，第二次相遇于点D。已知两次相遇时间间隔为3小时20分，C、D相距3千米，求甲、乙两人的速度。
4、客船从甲港开往乙港，货船从乙港开往甲港，两船同时相向开出10小时相遇。相遇后又继续行驶3小时，这时客船离乙港还有280千米，货船离甲港还有420千米，甲乙两港相距多少千米？
（四）*浓度问题 （不作重点要求） 这类题目要求了解的关系式： 溶液=溶质+ 溶剂 ；浓度=溶质 / 溶液；溶液= 溶质 / 浓度；溶质= 溶液*浓度
例题推荐：
甲、乙两只装满浓硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为8%的硫酸600千克，乙容器装有浓度为40%的硫酸400千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器溶液的浓度一样？
三、简单的几何问题
面积、体积问题 主要考虑以下内容：
平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?思索正方形面积是怎样计算的?为什么?
 提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。
求表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)长方体表面积是怎样算的?这类题还有什么简便的方法?圆柱体表面积是怎样算的?
提示：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?
提示：长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。
圆柱（锥） 是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
圆柱的体积：V=Sh；圆锥的体积公式：V= Sh圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× =底面积×高×  
四、简单的统计
     简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。
在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图；折线统计图；扇形统计图。
要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历“收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果”过程。能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。
求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些与百分数有关的概念，如：发芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有关利息的初步知识，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。理解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。税收的计算也是百分数的一种具体应用。了解什么是个人所得税，怎样计算个人所得税? 什么是成活率?它的计算公式是什么?