徐州市2003年高考数学模拟试卷及答案

徐州市2003年高考数学模拟试卷 命题人：丁宏 顾永洲 徐忆峰

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
  P（A•B）=P（A）•P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
 
正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥=   其中c表示底面周长， 表示斜高或母线长。
球的体积公式 球=    其中R表示球的半径
一、 选择题(在下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A    B把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3-x+2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是（    ）
  (A) {1}       (B) {0，1，-1}   (C) {0 }    (D) {0，-1，-2}
2、不等式 的解集为（    ）
(A) （ ，1）∪（1， ） (B) （-∞， ）∪（ ，+∞）
(C) （-∞，1）∪（ ，+∞） (D) （ ，1）∪（ ，+∞）
3、直线L1：mx+(m-1)y+5=0与直线L2：（m+2）x+my-1=0互相垂直，则m的值为（    ）
（A）            (B) 0        (C)1或        (D)0或
4、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，•••a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（    ）

(A)90个       (B)120个       (C)180个      (D)200个
5、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线倾角分别为 与 ，则  与 的大小关系是（    ）
(A)  >      (B)  =    (C)  <    (D)  ≥
6、已知tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是（    ）
(A)        (B)      (C)      (D) 
7、相交成900的两条直线与一个平面所成的角分别是300与450，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（    ）
(A)        (B)        (C)      (D) 
8、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移 个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x,则f(x)是（    ）
(A)cosx      (B)2cosx     (C) sinx    (D)2sinx

9、(1+x)2n+x(1+x)2n-1+x2(1+x)2n-2+••••••+xn(1+x)n的展开式中，含xn项的系数为劲（    ）
(A)        (B)        (C)      (D) 
10、对于x∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的（    ）
(A)充要条件         (B)充分不必要条件
  (C)必要不充分条件   (D)既不充分也不必要条件
11、甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（    ）
(A)          (B)          (C)          (D) 
12、定义在R上的函数y=f(x)，在（-∞， ）上是增函数，且函数y=f(x+ )是偶函数，当x1< ，x2> 且 时，有（    ）
(A) f(2 - x1)> f(2 - x2)      (B) f(2 - x1)= f(2 - x2)
  (C) f(2 - x1)< f(2 - x2)       (D) -f(2 - x1)< f(x2-2 )
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、 填空题：把答案填在题中横线上。
13、已知 >b， •b=1则 的最小值是                。
14、设圆过双曲线 的一个顶点和焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离                  。
15、一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成             块。
16、如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1
的顶点为顶点且四个面都是直角三角
形的四面体是                 。
（注：只写出其中的一个，并在图
中画出相应的四面体）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的解题过程）
17、（本小题满分12分）
设 ， 是两个垂直的单位向量，且 ， .
（1） 若 ∥ ，求 的值；             （2）若 ⊥ ，求 的值。

18、（本小题满分12分）
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，它们所对的边a，b，c满足 a+c=kb，求实数k的取值范围。（自编）

19、（本小题满分12分）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M
为B1C1的中点，E为A1C1与D1M的
交点，F为BM与B1C1的交点。
（1） 求证：BD1⊥A1C1；
（2） 求证：EF是异面直线A1C1
（3） 与B1C的公垂线；
（4） 求平面D1MB与平面A1ACC1所成二面角的大小（锐角）。

20、（本小题满分12分）
某企业在减负增效中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的 领取工资，该企业根据分流人员的技术特长工计划投资创办新的经济实体，该经济裸体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增5%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第n年总收入为an元。
（1） 求an；
（2） 当b= a时，这个人哪一年收入最少？
（3） 当b≥ a时，是否一定保证这个人分流一年后年收入永远超过分流前的收入？

21、（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 。
（1） 若圆（x-2）2+(y-1)2= 与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求 的值。

22、（本小题满分14分）
已知函数f(x)=    m, n∈R.
(1) 若m∈ ,x∈R, 且f(x)的值域为[1，2]，求m,n的值；
(2) 若n=-1,且f(x)的值域为R，求m的取值范围。

2003年高考数学模拟试卷答案

一、 选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B D C A C C B A C B A
二、 填空题：
13、       14、        15、702     16、A1-ABC等
提示：11、先计算白球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为 ，再从乙袋中取出黑球概率为 所求概率为1-
12、法一：令 =0，f(x)=  ，易得f(- x1)> f(- x2)
法二：由已知 - x1 x1>2 -x2     ∴f( x1)>f(2 - x2)   又y=f(x+ )为偶函数，∴f(2 - x1)= f( + - x1)=f( - + x1)= f( x1)    ∴f(2 - x1)>f(2 - x2)
15、设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，
则
z=x•y
当x=39，y=18时，
三、解答题：
17、（1）∵ ∥   ∴ =m   即
 
 ∴ 解得：m=-2， 
（2）∵ ⊥ ，  ∴ • =0，
即   -2+ =0  ∴
18、解：∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B  ∴B=600
   又由余弦定理得： b2=a2+c2-2accosB  即b2=a2+c2-2accos600
   又由a+c=kb得a=kb-c， 代入上式得，b2=k2b2-2kbc+c2+c2-(kb-c)c
   即（k2-1）b2-3kbc+3c2=0   (k2-1)  -3k +3=0
  由△≥0得9k2-4×3(k2-1) ≥0  ∴3k2≤4  解得
  又a+c>b  ∴kb>b (b>0)  ∴k>1   于是可得       
19、（1）证：连结D1B1，∵D1B1⊥A1C1，DD1⊥面A1B1C1D1
∴A1C1⊥BD1（三垂线定理）
（2）连结A1D，DC1 由（1）同理可证BD1⊥A1D      ∴BD1⊥平面A1C1D
  又MC1∥A1D1  ∴ME：ED =1：2   同理MF：FB=1：2
  ∴EF ∥BD1  ∴EF⊥平面A1C1D，∴EF⊥A1C1  EF⊥A1D  又A1D∥B1C
  ∴EF⊥B1C    ∴EF为A1C1与B1C的公垂线
   （3）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△B1MD是△BD1M在平面A1B1C1D1内的射影三角形。
又S△D1B1M=    在△BMD1中，BM= BD1=
∴S△BMD1= 

∴    ∴平面D1MB与平面A1ACC1所成二面角的大小为 
 20、（1）依题意，当n=1时，  =  ，当n≥2时，  = 
     ∴
          
（2）由已知b= ,当n≥2时， 
 当且仅当   即     ∴n=3
 ∴这个人第三年收入最少。
（3）当n≥2时，
 
上述等号成立，须b= ,且   ∴n不是整数。
∴n>2时，    又n=2时， 
综上所述，当 时，一定可以保证这个人分流后收入超过分流前收入。
21、（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
  ∵离心率e= ∴椭圆方程可化为 ②
将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)•kx+2(1-2k)2-2b2=0
∵x1+x2=     ∴k=-1
∴x1x2=   又   ∴
即    ∴b2=8     ∴
(2)设 （不妨设m即     或
∴          或
22、（1）设y=   由已知得2≤y≤4    myx2+y=3x2+2x+n   即（3-my）x2+2x+n-y=0
△=4-4(n-y)(3-my)≥0     即my2-(3+mn)y+3n-1≤0       ∵2≤y≤4
∴      解得：m=1,n=3
(2) ①m=0时，f(x)∈R
   ②m≠0时，要使f(x)∈R,只须 值域包含（0，+∞）
设y= 即（3-my）x2+2x-1-y=0
-△=my2-(3-m)y-4≤0
要使值域包含（0，+∞），只须m<0时， ，有两个负根。
即       ∴m≤-9 或-1≤m<0
综上所述m≤-9 或-1≤m<0