江阴市2003年高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知f（x）= ，则f －1（ ）=（     ）
（A）    （B）－1   （C）    （D）
2、一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员     （     ）
A、15人    B、5人   C、3人   D、2人
3、已知 ，则下列不等式一定成立的是（     ）
（A）a2＞b2  （B）ln a＞ln b  （C）   （D） ＞
4、如果 =a， =b，，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的（     ）
（A）充分为必要条件    （B）必要不充分条件
（C）充要条件          （D）既不充分也不必要条件
5、已知{ }的前n项和Sn=n2－4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（     ）
（A）67  （B）65  （C）61  （D）56
6、一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（    ）
A、2160°  B、5400°  C、6480°  D、7200°
7、方程 = 的解集是                         （     ）
（A）（－1，0）∪（3，+∞）  （B）（－∞，－1）∪（0，3）
（C）（－1，0]∪[3，+∞）     （D）（－∞，－1）∪[0，3]
8、曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点（3，2）到l的距离等于
  A、    B、    C、    D、                 （     ）
9、已知cos（α－β）= ，sinβ=－ ，且α∈（0， ），β∈（－ ，0）则
sinα=（     ）
（A）     （B）    （C）－    （D）－
10、已知x、y满足 ，则z=x+y的最大值为      （     ）
（A）   （B）4  （C）1  （D）2
11、等差数列{ }与{ }的前n项和分别为 与 ，且 ，则 =
（A）   （B）   （C）1  （D）                （     ）
12、由等式x 4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4。定义映射f:（a1，a2，a3，a4） （b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于（    ）
A、（1，2，3，4）         B、（0，3，4，0）
C、（－1，0，2，－2）     D、（0，－3，4，－1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13、若球的体积是 π，则其表面积为       
14、等比数列{ }中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=        
15、某物体一天中的温度T是时间t的函数，T（t）=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃。t=0时表示12时，其后t取正值。则上午9时该物体的温度为    ℃
16、关于函数f（x）=2sin（3x－ ），有下列命题：
①其最小正周期是 ；②其图象可由y=2sin3x向左平移 个单位得到；
③其表达式可改写为y=2cos（3x－ ）；④在x∈[ ， ]上为增函数。
其中正确的命题的序号是                
三、解答题：本大题共6小题共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知10件产品中有2件是次品。（1）任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率。（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
18、（本小题满分12分）
已知向量ａ＝（x，x－4），向量ｂ＝（x2， x），x∈[－4，2]
⑴试用x表示ａ•ｂ
⑵求ａ•ｂ的最大值，并求此时ａ、ｂ夹角的大小。
19、（本小题满分12分）
 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是