使用MATLAB实现分枝定界法求解整数规划的详细资料说明

　　分支定界法是一种求解离散最优化问题的计算分析方法。它是由Land Doig和Dakin等人在20世纪60年代初提出的。分支定界法可求纯整数或混合整数线性规划问题，求解方法由分支和定界组成。“分支”为整数规划最优解的出现创造了条件，而“定界”则可以提高搜索的效率。用MATLAB编写程序，通过计算机来完成这一复杂的过程。

　　这种方法通常仅需计算和分析部分允许解，即可求得最优解，而且这方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等。

　　整数规划是数学规划的重要分支之一，是离散最优化的基础和重要组成部分．整数规划模型和算法在管理科学，经济，金融工程， 工业管理和其它领域有广泛的应用， 是近年来国际运筹学和最优化研究的热点之一．整数规划的应用范围也是极其广泛的．它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用．

　　分支界法是目前求解整数规划的成功方法之一，是一种系统化的解法．目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等．分枝界限法的思想能够使用在混合整数规划问题上，也适用于几乎任何组合最优化问题．

　　在许多实际问题中我们所研究的量具有不可分割的性质，如人数、机器数、项目数等；而开与关、取与舍、真与假等逻辑现象都需要用取值仅为0和1的变量来数量化的描述．涉及这些量的线形规划问题，非整数的解答显然不合乎要求．

　　分支定界法以一般线性规划之单形法解得最佳解后，将非整数值之决策变量分割成为最接近的两个整数，分列条件，加入原问题中，形成两个子问题（或分枝）分别求解，如此便可求得目标函数值的上限（上界）或下限（下界），从其中寻得最佳解．

　　分支定界法是一个用途十分广泛的算法，运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同．分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索．该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界（称为定界）．在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支．这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围．这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限．因此这种算法一般可以求得最优解．

　　将问题分枝为子问题并对这些子问题定界的步骤称为分支定界法．