多机场地面等待问题中的损失系数研究

以航空公司和乘客的损失程度作度量，将飞机起飞时刻的累计综合损失作为多机场地面等待模型中的损失系数，能更为有效地反映了地面等待的损失程度，强调了延迟时间对损失程度的累计效应和非线性特征。通过参数设置调节各损失因素所占的比例，将影响因子的重要性体现在损失系数的大小中，从而使损失系数可以适应不同的应用环境。
关 键 词 空中交通流量管理; 损失系数; 延迟时间; 地面等待策略

在空中交通流量管理方法中，地面等待策略是最为经济有效的一种方法。所谓地面等待就是在飞机延误不可避免的前提下，飞机不按预定时刻起飞而延迟起飞，用地面等待代替空中等待。地面等待策略就是确定飞机航班的最佳起飞时间，通过地面等待调节空中交通网络的流量，并使航班的流量与机场、空域的容量大体匹配，减少延误时间，从而减少经济损失，提高机场、空域利用率，保证飞行的安全与准时。可以想见，地面等待比空中等待更安全、更经济。
文献[1]对单机场的地面等待进行了研究。文献[2-4]对静态和动态的多机场的地面等待进行研究，探讨地面等待策略的实时性和随机性问题。美国已把地面等待策略用于实际的空中交通流量管理，并取得了很好的效果。文献[5]对机场地面等待进行研究，并成功地将单机场地面等待策略扩展到多机场地面等待策略，取得了重要的成果。本文在前人研究成果的基础上，对多机场地面等待模型中的损失系数进行定量研究。

1 多机场地面等待模型
多机场地面等待有三种基本数学模型[6]：(1) VBO (Vranas，Bertsimas & Odoni)模型(1994年)；
(2) AT(Andreatta & Brunetta)模型(1999年)；(3) BS (Bertsimas & Stock)模型(1994年)。这三种数学模型都是0-1整数规划模型，目标都是使由于飞机延迟造成的总的经济损失最小，其约束方程可归纳为容量约束、航班制订约束、联系约束和整数约束。三种模型的本质不同在于整数变量的含义和选择不同，均可以统一表示为，其中min()ffFCfϕ∈ΣfF∈表示航班序列；Cf表示航班f的地面延迟损失系数；()fϕ表示航班f满足各种约束条件的地面延迟时间函数。迄今的主要研究都集中于()fϕ和约束条件，而对Cf只有经验性的定性分析，没有定量研究。
2 损失系数的影响因子
从实际情况来看，地面延迟损失主要体现在以下两个方面。(1) 航空公司的损失：虽然地面等待将代价昂贵的空中等待转换成了经济损失相对较低的地面等待，但如果某架飞机因在地面等待延迟起飞甚至不能起飞，导致该飞机不能正常地完成以后的飞行任务，依然会给航空公司造成经济损失。(2) 乘客的损失：由于飞机地面等待而造成飞机到达延误，乘客会有抱怨情绪；此外，由于有一部分乘客还要在飞行的下一站转机，如果延误了转机，乘客会强烈不满。
本文用乘客的不满意程度来衡量乘客的损失，并且假定所有乘客对同一情形的不满意程度(即损失)是一样的。所以，一架飞机在地面等待至t时刻起飞时的损失系数，应当考虑乘客和航空公司两方面的损失程度。乘客和航空公司对某架飞机在t时刻起飞越感到不满意，说明该飞机地面等待的损失越大。反过来，飞机地面等待的损失越大，说明该飞机上的乘客及飞机所属航空公司对延迟起飞的不满意程度越高。由此可定义：飞机的地面等待损失系数是地面等待后起飞时刻的函数，且与地面等待时间长短、机型(飞机大小)、旅客人数(实际载客量和下一站转机人数)、是否连续飞行，以及是否在黄金时间段进行地面等待等因变量有关。