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随机粗糙下垫面对入射到地表的太阳辐射的漫反射必然引起天空亮度的增加。本文基于下垫面为朗伯粗糙表面的假设基础上，对下垫面对向下太阳辐射的漫反射作用引起天空亮度变化的计算方法进行了研究，分析了利用互易性原理计算大气反射率、半球平均反射率和透过率的方法。对不同下垫面反照率对天空亮度的影响随观察天顶角的变化进行了计算和比较，结果表明随着观察天顶角的增加，下垫面的漫反射作用对天空亮度的影响也随之增强，特别当天顶角接近90°时，这种影响迅速增强。
关 键 词 Eddington近似; 朗伯表面; 互易性原理; 天空亮度; 下垫面
1971年，美国学者Herman对天空亮度进行了测量。文献[1-5]提到了下垫面对天空亮度影响的计算方法，但是要从复杂的微积分方程组进行计算是十分困难的；而文献[6]给出的天空亮度计算模型只能在较小天顶角时才成立。目前流行的大气辐射传输计算软件LOWTRAN7软件也仅考虑了对地观测时才引入下垫面反射的影响。本文分析了朗伯下垫面的漫反射作用对天空亮度的影响。
1 引入下垫面反射后的天空亮度
考虑简单情况，假定下垫面按朗伯定律进行反射(即为朗伯面)，具有反照率，这时，下垫面对向下辐射的向上漫射亮度为：式中 是从大气顶到地面的垂直总光学厚度；μ、为观察天顶角余弦和方位角。令代表包括下垫面反射贡献在内的大气层顶部的反射亮度，它包括三个部分，如图1所示。
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