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传统上认为成层结构沿板厚度方向功能梯度材料属性是呈线性变化，但是在实际情况下，因为材料的正常老化和衰变，放射物、激光设备、晶体以及其他一些杂质都是呈指数规律变化的，所以以指数形式的变化规律来定义功能梯度材料对材料的实际运用是十分重要的。定义沿板厚度方向功能梯度材料的属性呈指数规律变化，我们来研究这种材料对声表面波传播的影响。在研究中发现直接修改相关方程的材料属性就可以影响声表面波的衰减系数、相位速度以及位移传播方式。当指数函数的变量很小时，就能够得到忽略非线性参数条件下的解析解。利用这些解，比较各向同性材料以及半无限大功能梯度板中的结果，就能够检验表面波的波速和位移在功能梯度板中的变化。这些结构将有利于评测声表面波器件谐振器，滤波器，压电材料的年限，内部杂质、放射性物质以及其他方面的影响。另外，功能梯度材料的研究为表面波压电材料的研究有着直接关系，通过这项研究不仅能够提供理论结果也能提供确切的数值方法，这些在工程实际运用中有着重要作用。
关键词：功能梯度材料 压电材料 石英 谐振器 声表面波
固体中的弹性波方程建立
众所周知，波是振动在媒介中的传播过程，弹性波是机械振动在弹性媒介中的传播。关于弹性波在固体中的传播特性和传播规律可以在相关的文献[7，8]中看到。
设想在连续弹性介质中划出一个小的长方体，它的长宽高分别为12,,xxxΔΔΔ。当弹性波在介质中传播时，小长方体以外的介质对它的每一个面上都作用着一个力。通常，这个作用力与小长方体的表面成任意角度，但总可以将这个作用力分解成与表面垂直的1个分力和2个与该表面平行的分力。下图（2-1）画出了这样的小长方体其中一个面上所受到的应力。
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