Mindlin弹性板理论的修正及其效果

本论文主要用的是修正后的Mindlin高阶弹性板理论，是在Mindlin弹性板理论的基础上进行修正后得到的理论,在位移方向增加弯曲模态分量作了很大的进步。其中Mindlin板理论都是分析石英晶体谐振器的基础。对于此理论的修正，前人已做过很多这方面的努力，也得出了有效和精确的结果。我们首先用Mindlin弹性板理论分析了AT切石英晶片中厚度-剪切和弯曲振动模态之间的色散关系，再用修正后的Mindlin板理论得到色散关系，并对两者进行比较说明，修正后的Mindlin板理论得到的结果明显要优于Mindlin板原理论。用修正后的Mindlin板理论分析了晶片中厚度-剪切、弯曲振动和拉伸振动模态耦合的色散关系图和频谱图，其中的频谱图可作为晶片重要参数选择的依据。随着晶体谐振器向小型化和高性能方向发展，控制这些模态的耦合问题便成为保证晶片振动性能的关键。所以在实际的生产设计过程中，提出了更高的要求。
关键词：Mindlin板，修正，石英晶体，谐振器，模态耦合

This paper mainly uses improved Mindlin higher-order elastic plate theory, which was improved on the basis of Mindlin elastic plate theory . Significant progress has been made increasing flexural mode component representations . Where Mindlin plate equations are the foundation of quartz crystal resonator analysis . For these theories , great efforts have been made to improve the equations and obtain efficient and accurate solutions in past decades .First , we analyze the relation between thickness-shear and flexural vibrations mode in the AT-cut quartz crystal plate by Mindlin elastic plate theory , then obtain the result by the improved Mindlin plate theory , finally compare them and find the differences . The result of improved Mindlin plate theory excelled the Mindlin plate theory . Next we analyze the dispersion relations and frequency versus length to thickness ratio of coupled thickness-shear ,flexural and extensional vibrations in the AT-cut quartz crystal plate by improved Mindlin plate theory , when we determine the optimal important design parameters of quartz crystal plate , above conclusions may be our basis . With the development of smaller and high quality resonators, the control of coupling of modes is the key to the property of the vibration of quartz crystal . So in the resonator design process of a crystal blank ,presents more challenging problems .
Keywords: Mindlin plate, improve , quartz crystal, resonator, coupling mode

第一章 绪 论4
1. 1 毕业设计（论文）的背景、意义..4
1.2 毕业设计（论文）所作的工作..4
第二章 Midnlin板理论介绍..5
2.1 无穷幂级数的二维板方程.5
2.1.1 二维方程中板的位移形式..5
2.1.2 二维方程中板的应变应力形式5
2.1.3 弹性体的运动变分方程6
2.2 算例..9
2.2.1 AT切石英晶体的自由振动.9
2.2.2 厚度-剪切和弯曲振动模态的色散关系10
第三章 修正后的Mindlin板理论.12
3.1 修正后的Mindlin板理论的二维方程12
3.1.1 修正后的Mindlin板理论中的位移、应变和应力形式.12
3.1.2 修正后的Mindlin板二维运动方程.13
3.2 算例14
3.2.1 AT切石英晶体的运动方程..14
3.2.2 色散关系.15
3.2.3 结果比较.16
3.3 厚度-剪切和弯曲耦合振动的频谱关系..17
第四章 多种模态耦合振动的分析.20
4.1 三种模态耦合振动的色散关系20
4.2 三种模态耦合振动的频谱关系21
4.3 位移关系.24
第五章 结论和展望.27
参考文献...28
致 谢.29
附 录.30
附录1：毕业设计说明书、设计图纸等材料刻录光盘..30
附录2：压电晶体谐振器重要参数的最优设计综述 ……见《附件材料》.30
附录3：弹性板振动的数学理论介绍 ……见《附件材料》.30
附录4：Mindlin高阶板理论的修正 ……见《附件材料》..30