基于ZnO金刚石Si结构的瑞利波频散特性计算

结合声表面波的基本理论和递归刚度矩阵法，通过将瑞利波从声表面波中分离，推导出基于ZNO/金刚石/Si结构的有效介电常数数学模型。根据所建立的数学模型，采用Matlab编制出相应程序，计算得到瑞利波的相速度和机电耦合系数频散曲线。该频散曲线具有较高的精确性，能很好地反映出瑞利波的频散特性。本文从解基本的波动方程理论出发，得到了三层结构的有效介电常数数学模型，并且将其程序化，最终得到了声表面波器件设计中的两个重要参数，为多层薄膜器件的设计奠定了一定的基础。
关 键 词 频散特性; 有效介电常数; 瑞利波; 递归刚度矩阵法

高频无线通信系统的迅速发展推动了对高频声表面波器件需求的不断增大。在声表面波(Surface Acoustic Wave，SAW)器件中[1-3]，叉指换能器(Inter Digital Transducer，IDT)的指条受最小线宽的限制，因此获得高频的途径只能是通过增大SAW的声速来实现。金刚石是所有物质中声传播速度最快的材料，由于其没有压电性，必须添加一层具有压电效应的薄膜即压电薄膜(如ZnO薄膜)来激发SAW，使产生的SAW部分在金刚石中传播，从而使声速得到提高。但是多层结构中的SAW传播会发生色散，同时还对压电薄膜(如ZnO薄膜)的厚度十分敏感，因此必须同时考虑频率及压电薄膜(如ZnO薄膜)厚度的变化影响。此外，在SAW滤波器(SAW Filter，SAWF)中传播的声波主要以压缩波和竖直剪切波耦合而成的瑞利波(Rayleigh Wave)的方式，而非以电势和水平剪切波耦合而成的洛夫波(Love Wave)的方式传播。因此，获得瑞利波的数学模型对模拟和设计SAWF有重要的价值。本文探讨了由频率和ZnO厚度乘积(fhZnO)引起的频散效应的影响，并获得了设计SAWF必须的关键数据。
1 数学模型的建立
近十几年来，文献报道了一系列多层结构的SAW计算方法。1990年，文献[4]提出传递矩阵(Transfer Matrix，TM)法，该方法对传统方法进行了简化。1995年，文献[5]在传统方法基础上实现了SAW的分离。2002年，文献[6]在TM法基础上推导出有效介电常数模型，以此获得了SAW的频散特性。2004年，文献[7]提出顺度/刚度矩阵(Compliance/ Stiffness Matrix)模型，其方法称为递归刚度矩阵(Recursive Stiffness Matrix, RSM)法，该方法为TM法的改进形式，能够获得比TM法更为稳定的有效介电常数。
虽然文献[5]用传统方法得到了瑞利波的数学模型，但是其模型有不足的地方，主要是计算的机电耦合系数频散曲线不连续，且机电耦合系数值要低于精确值。此外，文献报道的其他方法主要得到的是SAW的数学模型，没有实现SAW的分离。本文的分析借鉴了文献[8]的分析方法将SAW进行分离，得到各层瑞利波的传递矩阵方程，并用RSM法得出基于ZnO/金刚石/Si结构的有效介电常数模型。