k次十二面体师连通圈网络的说明

　　互连网络是超级计算机的重要组成部分，片上互连网络是当前研究的热点课题之一。k次十二面体–师连通圈网络是一类重要的互连网络，是在2010年师海忠提出互联网络的正则图连通圈网络模型的基础上设计的新网络模型。它是将十二面体连通圈网络的每个顶点用三角形代替k次得到的，记为DSCC（k），它是3正则3连通的平面图，且有许多好的性质。文中提出了关于该网络的一系列猜想，如猜想1：k次十二面体–师连通圈网络是Hamilton图，对猜想1、2、3作了严格的证明。作者还利用图的笛卡尔乘积方法构建了新的笛卡尔乘积互连网络DSCC（k）xK2和DSCC（k）xCm，并对其性质进行了研究。

　　互连网络是超级计算机的重要组成部分，它的性能在某种程度上决定着超级计算机的性能。片上互连网络是当前研究的热点课题之一，互连网络通常被模型化为一个图，图的结点对应处理机，图的边对应处理机间的通信信道。各种已有的互连网络参见。2010 年，在中国运筹学大会上，师海忠提出了互连网络的正则图连通圈网络模型，设计出了多种互连网络，并提出了一系列猜想。在此基础上，师海忠又进一步提出了k次十二面体–师连通圈网络DSCC（k ）和笛卡尔乘积网络DSCC k × K 2、DSCCk ×Cm ，并提出如下猜想：

　　猜想1：k 次十二面体–师连通圈网络是Hamilton 图。

　　猜想2：任何一个3 正则3 连通的Hamilton 图，每个顶点用一个三角形代替后得到的图一定是Hamilton图。

　　猜想3：一个3 正则3 连通平面图的每个顶点用一个三角形来代替得到的图是Hamilton 图，则原图是Hamilton 图。

　　猜想4： DSCC k × K2是边不交的 2 个 Hamilton 圈的并。

　　猜想5： DSCC k ×Cm是边不交的 2 个 Hamilton 圈和一个完美对集的并。