如何使用回溯法实现网络设计问题算法的设计

　　1.问题背景及描述

　　随着石油在人们日常生活中的广泛应用，石油公司需要通过管道输送大量的石油，目前，中国油气管道正呈现出蓬勃发展的势头，已成为我国第五大运输业，而在石油传输网络的设计中通常会遇到最少增压器的问题，选题中网络设计问题对石油传输网络最少增压器的问题有了详细的描述，再次，我们选用回溯法来解决这个问题，并对时间复杂度进行了分析和讨论。

　　2.方法介绍

　　2.1 回溯法的基本思想确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根节点）出发，以深度优先方法搜索整个解空间，在开始结点成为活节点，同时成为当前的扩展结点，在当前结点处，搜索向纵深方向移至一个新节点，这个新节点成为新的活结点，并成为当前扩展结点，如果在当前扩展结点处不能再想纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的或节点处，并使这个活结点成为当前扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。

　　2.2 回溯法的基本步骤

　　（1）确定问题类型；

　　（2）确定解空间；

　　（3）确定解空间的组织结构；

　　（4）从根节点出发，利用深度优先算法来遍历解空间；

　　（5）当找到答案或只剩下死结点时，该问题完成。

　　3.问题分析

　　本题可以理解为北京石油公司通过管道将石油输送到其他多个城市石油公司的网络结构，在这个网络结构中，各个石油公司为网络的结点，北京公司为根节点 S，在运输过程中，需要保持网络中最低油压 Pmin，因此设置了增压器，，在设置增压器的顶点处油压可升至 Pmax，油压从 Pmax 减至 Pmin 可是石油传输的距离至少为 d。可建立如图所示的解空间（0 表示不在该点设置增压器，表示在该点设置增压器）：