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椭圆曲线公钥密码体制最早由Koblitz 和Muller 分别独立提出，近来是密码学界研究和应用的热点和焦点，与传统的RSA 公钥算法相比，其具有密钥短、速度快、安全性高的优点。但是同时也产生了一些新的针对椭圆曲线密码体制的攻击手段，现在比较有效的就是窃听信道（Side Channel）攻击方法，这就迫使研究者要考虑椭圆曲线群的基础运算的新方法。基于Montgomery_形式椭圆曲线的密码体制具有速度快、安全性高、形式简单和适于并行的优点，并且两条Montgomery-形式椭圆曲线同构的概率是比较小的（近似1/4）[3]，因此选取一个Montgomery_形式椭圆曲线可以有效的避免碰撞；现在是椭圆曲线密码学研究的一个热点。
到目前为止，世界上认为比较好的挑选椭圆曲线的方法有两种：一种是随机的方法来挑选椭圆曲线；一种是用CM 的方法来挑选椭圆曲线。本文主要是对CM 方法挑选Montgomery-形式椭圆曲线进行了一些研究和改进。
利用复乘方法来构造椭圆曲线最早见于文献[IEEE P1363]，这种方法的最大特点就是给定了椭圆曲线的阶再来构造曲线，从而可以避免计算椭圆曲线的阶，而求曲线的阶是具有很高的计算复杂度。
到目前为止，世界上认为比较好的挑选椭圆曲线的方法有两种：一种是随机的方法来挑选椭圆曲线；一种是用CM 的方法来挑选椭圆曲线。本文主要是对CM 方法挑选Montgomery-形式椭圆曲线进行了一些研究和改进。
利用复乘方法来构造椭圆曲线最早见于文献[IEEE P1363]，这种方法的最大特点就是给定了椭圆曲线的阶再来构造曲线，从而可以避免计算椭圆曲线的阶，而求曲线的阶是具有很高的计算复杂度。
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