模拟调制信号数字化解调技术研究

模拟调制信号数字化解调技术研究

Software-Defined-Radio (SDR) is a current communication research hotspot and the development direction. Digital modulation and demodulation are important content of SDR.
The SDR demodulation generally uses digital correlative demodulation. Digital correlative demodulation is the same with analog correlative demodulation, but its calculation is complicated. Discrete Fourier Transform (DFT) is used for digital signal analysis and processing. The paper is about a DFT-based algorithm for AM (DSB, SSB and VSB with strong carrier) signal demodulation. The main idea is to filter the digitalized AM signal received with BPF, then do DFT on samples in every one(or several) carrier circle to get the amplitude of AM signal and get rid of the zero frequency current. Compared with digital orthogonal demodulation framework, it is simple and easier to be realized for it doesn’t need to resume local carrier and filter with LPF in two branches. Simulation of this demodulation scheme indicates that noise-resisting property has been improved obviously. It is hopeful for this demodulation scheme to be applied to the design of AM signal digital receiver.
The paper also discussed the SSB, VSB signal modulation theory and simulation of the formation of SSB, VSB signal scheme.

KEYWORDS：software radio, digital demodulation，discrete fourier transform, Matlab

目 录
摘要……………………………………………………………………………………III
ABSTRACT……………………………………………………………………………IV
第一章 绪论…………………………………………………………………………1
1.1 软件无线电技术…………………………………………………………………1
1.1.1 基本原理…………………………………………………………………1
1.1.2 系统结构…………………………………………………………………2
1.2 软件无线电的实际应用………………………………………………………3
1.3 软件无线电中的调制解调技术………………………………………………5
1.4 课题设计内容…………………………………………………………………6
第二章 模拟调制信号数字化解调方案……………………………………………8
2.1 两种解调方案…………………………………………………………………8
2.1.1 数字化正交解调…………………………………………………………8
2.1.2 基于DFT的数字化解调…………………………………………………10
2.2 方案比较……………………………………………………………………11
第三章 基于DFT的数字化解调系统结构…………………………………………12
3.1 A/D部分……………………………………………………………………12
3.2 带通滤波器部分……………………………………………………………13
3.3 DFT运算部分…………………………………………………………………14
3.3.1 DFT公式的选择…………………………………………………………14
3.3.2 DFT处理数字信号原理讨论……………………………………………15
3.4 信号恢复部分………………………………………………………………16
第四章 模拟调制信号数字化解调实现与仿真…………………………………18
4.1 Matlab简介与通信仿真……………………………………………………18
4.2 模拟调制信号的实现………………………………………………………19
4.2.1 AM信号调制算法与实现………………………………………………19
4.2.2 DSB信号调制算法与实现………………………………………………20
4.2.3 SSB信号调制算法与实现………………………………………………22
4.2.4 VSB信号调制算法与实现………………………………………………24
4.3 模拟调制信号数字化解调方法与仿真……………………………………26
4.3.1 AM信号解调方法与仿真……………………………………………………26
4.3.2 DSB信号解调方法与仿真……………………………………………………27
4.3.3 SSB信号解调方法与仿真……………………………………………………29
4.3.4 VSB信号解调方法与仿真……………………………………………………32
第五章 总结与展望………………………………………………………………33
5.1 方案设计优点与待改进之处………………………………………………33
5.2 总结…………………………………………………………………………34
5.3 收获与心得……………………………………………………………………35
结束语…………………………………………………………………………………36 参考文献……………………………………………………………………………37
附录………………………………………………………………………………………38

摘 要
软件无线电（SDR）是当前通信技术的一个研究热点和发展方向。数字化调制、解调是SDR中的一个重要内容。SDR的解调一般采用数字相干解调的方法。数字相干解调法从原理上讲与模拟相干解调法一样，但计算量较大。离散傅立叶变换(DFT)是数字信号分析和处理中常用而有效的手段。该文提出便是一种基于离散傅立叶变换(DFT)的模拟调制信号（AM、DSB、插入强载波的SSB和VSB）数字化解调算法，方法是对采样后的数字化信号进行带通滤波后，按照每一个（或数个）载波周期内的采样值进行离散傅立叶变换（DFT），求出载波的幅值，再除去直流分量。用Matlab语言编程，对前述模拟调制信号的基于DFT运算的解调方法进行了仿真研究，结果显示该解调方案的抗干扰性能有所明显改善。与数字化正交解调结构相比，省去了本地载波恢复，两路低通滤波，简单而易于实现，可望在采用AM信号方式的数字化接收机的设计中得到应用。
文中还讨论了SSB、VSB信号的调制原理和在仿真中生成的SSB、VSB信号的方法。

关键词：软件无线电，数字化解调, 离散傅立叶变换，Matlab

ABSTRACT

第一章 绪论
1.1 软件无线电技术
软件无线电，顾名思义就是用现代软件来操纵、控制传统的”纯硬件电路”的无线通信。软件无线电技术的重要价值在于：传统的硬件无线电通信设备只是作为无线电通信的基本平台，而许多的通信功能则是由软件来实现，打破了有史以来设备通信功能的实现仅仅依赖于硬件发展的格局。软件无线电技术的出现是通信领域继固定通信到移动通信，模拟通信到数字通信之后的第三次革命[1]。
1.1.1软件无线电的基本原理
软件无线电的基本思想就是将宽带模数变换器（A/D，Analog/Digital，模/数）及数模变换器（D/A,Digital/Analog，数/模）尽可能地接近天线，建立一个具有”AD-DSP（Digital Signal Process，数字信号处理）-DA”模型的通用的、开放的硬件平台，在这个平台上尽量利用软件技术来实现电台的各种功能模块[2]。如使用宽带ADC（Analog Digital Convert,模数转换器）通过可编程来实现各种通信频段的选择，如HF（High Frequency，高频），VHF (Very High Frequency，特高频)，UHF(Ultra High Frequency,超高频)，SHF（Super High Frequency，甚高频）等，通过软件编程来完成传送信号抽样、量化、编码、解码运算处理和变换，以实现射频电台的收发功能；通过软件编程实现不同的信道调制方式的选择，如调幅、调频、单边带、数据、跳频和扩频等，通过软件编程实现不同的保密结构，网络协议和控制终端功能等。软件无线电是软件化，计算密集型的操作形式。
从软件无线电的技术实现来看，决定性的步骤在于将A/D和D/A变换器尽量向射频端靠拢应用宽带天线或多频段天线，并将整个中频段作A/D变换，这之后整个的处理都用可编程数字器件特别是软件来实现。可看出，这样一个体系结构具有非常大的通用性。对解决上面提到的问题有很大的潜力，可用来实现多频段、多用户和多体制的通用无线通信系统。要实现以上系统，对天线，高速A/D变换器和高速的数字信号处理器和通用CPU（Central Processing Unit,中央处理器）的要求都很高。
上述要求在以前(甚至某些要求对现在)都几乎是不可实现的。然而我们可以参考个人计算机领域的经验，在个人微机的概念提出初期，计算机行业也是各种不同的机器相互竞争，没有什么标准可言。由于当时的微电子技术还很落后，大多数人认为个人拥有计算机是不现实的。仅仅过了十几年的时间，微电子技术的发展已经使得个人微机成为了当今最热门的产业，而那些在发展初期没有抓住时机的公司和国家也远远地落后了。如今微机领域的竞争早以将重点转移到了软件的竞争上了。而下个世纪的个人通信系统将很有可能是一个具有惊人处理能力和标准射频接口的通用硬件平台，依靠不同的软件提供异常丰富的功能和服务，也就是说通信领域将经历类似于个人微机在八九十年代所经历的变革，而现在正是这一变革的关键时刻。
软件无线电这一概念提出的背景是[3]：
1.硬件工艺水平提高很快，A/D/A、DSP和CPU等的性能越来越好。
2.新的通信体制和标准不断提出，通信产品的生存期缩短，开发费用上升，传统的通信体制很难适应。
3.各种通信体制共存，对多种体制间的互联要求也日趋强烈。这一点在军事通信中表现尤为突出，也是软件无线电首先在军事领域得到发展的主要原因。
4.无线频带越来越拥挤，对通信系统的频带利用率和抗干扰能力要求不断提高。沿着现在通信系统的发展方向，很难对频带重新规划，采用新的抗干扰方法需要对系统结构做较大改动，代价很大。
1.1.2 软件无线电的系统结构
由图1.1可看出，所谓软件无线电，其关键思想以及与传统结构的主要区别在于：
1.将A/D和D/A向RF（Radio Frequency，射频）端靠近。由基带移到中频。对整个系统频带进行采样。
2.用高速的DSP/CPU代替传统的专用数字电路与低速DSP/CPU做A/D后的一系列处理。以上两点仅仅是结构上的区别。

图1.1 软件无线电系统结构简图

随着微电子技术的发展，各种数字器件的性能不断提高，现有的数字无线电也会不断发展，也将使得A/D/A一步步地向RF端靠近。那么软件无线电会不会仅仅是数字无线电的进一步发展呢?回答是否定的。我们认为：软件无线电和数字无线电的进一步发展在概念上是不同的。这主要是因为A/D/A的移向RF端只是为软件无线电的实现提供了必不可少的条件，而真正关键的步骤是采用通用的可编程能力强的器件(DSP、CPU等)代替专用的数字电路。由此带来的一系列好处才是软件无线电的真正目的所在。
软件无线电的最终目的就是要使通信系统摆脱硬件系统结构的束缚。在系统结构相对通用和稳定的情况下，通过软件实现各种功能，使得系统的改进和升级非常方便且代价小，且不同的系统间能够互联和兼容。而数字无线电的进一步发展并不能做到这一点[4]。它只能导致对硬件和系统结构更多的依赖。不过，目前软件无线电更多地是以一种概念和猜想的形式出现，具体的定义和体系结构尚无定论。可以说除了上面提到的两点关键思想被普遍接受以外，其它各方面的内容都在争论和探讨之中。而本文所讨论的就是软件无线电中的数字化调制解调技术，其他方面不做进一步的讨论。
1.2 软件无线电的实际应用
软件无线电作为一门新兴的技术，目前的应用领域有：
1．蜂窝移动通信系统
在蜂窝移动通信系统中，基站和移动终端采用软件无线电结构，硬件简单，功能由软件定义。射频频段、信道访问模式及信道调制都可编程。在此系统中，软件无线电的发射与其它系统不同，它先划分可用的传输信道，探测传播路径，进行适合信道的调制，电子控制发射波束指向正确的方向，选择合适的功率，然后再发射。接收也同样如此，它能划分当前信道和相邻信道的能量分布，识别输入传输信号的模式，自适应抵消干扰，估计所需信号多径的动态特征，对多径的所需信号进行相干合并和自适应均衡，对信道调制进行栅格译码，然后通过FEC（Forward Error Correct，前向纠错）译码纠正剩余错误，尽可能降低误比特率。此外，软件无线电能通过许多软件工具增加增值业务。这些软件工具能帮助分析无线电环境，定义所需的增加内容，在无线环境下，测试由软件开发增值业务的样板，最后再通过软件或硬件开放该增值业务。
2．智能天线
智能天线最初用于雷达、声纳及军事通信领域，由于价格等因素，一直未能普及到其它通信领域。近年来，数字信号处理技术迅速发展，数字信号处理芯片的处理能力不断提高，芯片价格已可接受。同时，利用数字技术可在基带形成天线波束，取代了模拟电路，提高了天线系统的可靠性和灵活程度。在我国的TD-SCDMA（Time Division-Synchronous Code Division Multiple Access，时分同步的码分多址技术）方案中，基站采用智能天线技术，利用数字信号处理技术识别用户信号到达方向，形成天线主波束。
引入SDMA（Spase Division Multiple Access，空分多址）方式后，根据用户信号不同的空间传播方向，提供不同的空间信道。采用数字方法对阵元接收信号加权处理，形成无线波束，使主波束对准用户信号方向，干扰信号方向形成天线方向零缺陷或较低的功率增益，达到抑制干扰目的。
使用智能无线的优势在于：无线波束赋形的结果等效于提高天线的增益；天线波束赋形后，可大大减少多径干扰；信号到达方向提供了用户终端的方位信息，用于实现用户定位；用多个小功率放大器代替大功率放大器，降低了基站成本，提高了设备可靠性。
3．多频多模手机
在欧洲的ACTS FIRST（Acoustic Control and Telemetry System，声控制与遥测系统）项目中，将软件无线电技术应用于设计多频/多模（可兼容GSM（Global System of Mobile,全球移动系统））、 CDMA（Code Division Multiple Access，码分多址） 及现有的大多数模拟体制)可编程手机。它可自动检测接收信号，接入不同的网络，而且能满足不同接续时间的要求。软件无线电技术可用不同软件实现不同无线电设备的各种功能，可任意改变信道接入方式或调制方式，利用不同软件即可适应不同标准，构成多模手机和多功能基站，具有高度的灵活性。
它的出现，使通信的发展经历了由固定到移动，由模拟到数字，由硬件到软件的三次变革。软件无线电技术正越来越广泛应用于移动通信领域，在第二代移动通信系统向第三代移动通信系统过渡过程中，软件无线电技术将发挥重要作用。
4．卫星通信
在当今通信领域中，卫星通信是最重要的通信方式之一。但是，由于目前卫星通信系统设备种类繁多，设备管理和维护工作复杂，使得卫星通信系统更新换代周期长，不能很好地适应现代高科技的发展步伐。而软件无线电以其软件定义功能和开放式模块化结构的技术思想能很好地解决卫星通信系统存在的问题，因此，研究具有软件无线电特征的卫星通信系统是很有意义的。
在卫星通信系统中，系统功能主要指多址方式、网络结构、组网协议和通信业务等；而设备功能指接口标准、调制解调方式、信道编码方式、信源编码方式、信息速率、复用方式等。软件无线电技术思想就是采用先进的技术手段，使得上述功能可以用软件来定义。通过友好的人机界面，人们可以在不改变硬件设备的情况下实时地改变通信系统的功能，从而使该系统能适应各种应用环境，因而具有很强的适用性和灵活性。
考虑到卫星通信频带宽，信息速率高且变化范围大的特点，在目前的计算机技术水平上，如果设备功能全由软件来实现，由于软件的逐条运行指令的特点，即使采用多处理器来协同运算，也无法实现高信息速率下的实时处理，使其在卫星通信中的使用范围受到了限制。
软件无线电技术在商用通信领域中的应用前景非常广阔，目前软件无线电技术已在800MHz商用蜂窝无线频段、卫星通信等领域中得到应用，作为一种强有力的结构框架，有助于我们提供先进、经济的无线业务。软件无线电也存在一些缺点，如很难设计宽频带、低损耗天线和射频变频器；很难估计在实用中对处理能力的需求和可再编程DSP/CPU处理能力的配置；较难保证内部处理器接口的数据速率。目前软件无线电结构关键部件还没有开放结构标准。DSP功能库还不能象混合和匹配VME（Versamodel Eurocard，一种传统电信设备总线）板那样，对来自不同软件供应商的实时软件进行混合和匹配。但随着现代通信技术的飞速发展，这些缺点中大部分是可以避免的，并可以在克服这些障碍的同时，进一步降低成本，使软件无线电台早日投放市场。
1.3 软件无线电中的调制解调技术
调制解调技术在近几十年中得到了不断的发展和完善，总的来说可以分为两大类：单音调制和多音调制。单音调制方式即在某一时刻用输入数据对单一载波的不同分量（如幅度、频率、相位等）进行调制，因此也称为单载波调制。多音调制通常是将原始信道划分为等间隔的多个正交子信道，每个子信道使用不同的载波进行调制，故多音调制也称为多载波或多路并行调制，有时也称为OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用）。
由于单载波调制技术比较成熟，所以目前的数据通信系统中多采用这种调制方式。但自从1971年Weinstein、Ebert等人提出将DFT用于多音调制系统中的频分复用以后，多音调制技术受到了越来越广泛的关注[5]。相对单音调制来说，它具有如下特点：采用多音调制方案与采用判决反馈均衡的单音调制方案所得到的最大传输速率近似相等。然而，对于存在失真、衰落或非白噪声的信道来说，多音调制可以获得更高的传输速率；由于多音调制具有多路并行的特点，使得其调制信号在接收端不需进行任何特殊的处理，即可获得相当于单音调制解调系统在接收端采用信道均衡后所得到的信噪比或信号干扰比；为了能够获得更佳的传输性能，可以在多音调制系统中采用均衡技术，由于每个窄带子信道中的信道特性近似是线性的且脉冲响应拖尾较少，使得多音调制的均衡较单音调制的均衡简单得多；相位抖动在单音调制系统的接收端将引起信号在空间的旋转，从而严重地影响了判决：而在多音调制系统中，相位抖动所引起的失真均匀地分布在各个子通道中，使得其影响大大地减弱了；在传输速率相同的情况下，由于多音调制系统中的码元周期较长，使得脉冲干扰对它的影响远弱于对单音调制的影响；在单音调制系统中，对于单频干扰较为敏感，而在多音调制系统中各子信道可以根据各自信噪比大小传送不同的比特数，并可封闭干扰严重的信道，这样既能充分地利用频带，又可克服多种干扰。
软件无线电中信号的调制与解调是研究的重点问题之一。在通用的硬件平台上，采用不同的软件算法来实现不同调制与解调是软件无线电的核心思想。
在软件无线电系统中，调制和解调都是用程序来实现的（也称为全数字化调制解调）。要编写出各种类型调制信号的调制解调软件，关键是确定信号处理算法。可以利用FPGA（Field Programmable Gate Array，现场可编程逻辑器件）来实现需要的调制解调算法，其计算速度比DSP更快，但是灵活性及控制功能较差，需要与DSP或单片机配合使用。最新的一项技术是可以利用DFT（Discrete Fourier Transform，离散傅立叶变换）来实现数字化调制解调算法，这是一种不需要本地载波的方法，本文将做重点介绍。
建立调制解调算法及程序的一条途径是把模拟电路的工作原理软件化。比如要对AM（Amplitude Modulation，调幅）信号进行相干解调，或建立载波同步，乘法器，低通滤波等软件模块的做法虽然可行，但是计算量很大。实际上，根据软件无线电的特点，可以建立与调制解调电路工作原理有所不同的调制解调算法。本问所提出的便是一种不同的调制解调算法–基于DFT的模拟调制信号数字化解调算法。
综上所述，软件无线电中信号的调制与解调是研究的重点问题之一。
1.4课题设计内容以及研究目的与意义
数字化调制是指用软件产生出调制信号的样值序列，再通过D/A转换得到模拟的调制信号，数字化解调则是指对已调波信号进行A/D转换，再通过数据处理来实现对信号的解调。数字化调制、解调是SDR（Software-Defined Radio，软件无线电技术）中的一个重要内容。SDR主要依靠软件来完成接收系统的各项功能，如调制解调、智能天线、信号识别等，其优点在于可以使产品的硬件大大简化，可靠性大大提高，便于生产和维护，可以通过更新软件来实现产品的功能升级等。SDR是当前通信技术的一个重要研究领域和发展方向。
本次毕业设计题目为：模拟调制信号数字化解调技术研究
具体要求：
1.对SDR的基本概念进行研究，重点是数字化解调技术。
2.设计一个基于离散傅立叶变换的AM信号数字化解调算法
3.用MATLAB语言编程产生出AM信号，并实现数字化解调。
4.对DSB、SSB、VSB信号的数字化调制和解调方法进行研究。
本课题的研究内容涉及软件无线电中的数字化解调方法，作者将现有的基于离散短时傅立叶变换(DSTFT)的AM信号数字化解调方法引入到通信系统中广泛使用的解调中，并进行改进，从而提出了一种基于离散傅立叶变换(DFT)的AM信号数字化解调方法。作者还采用MATLAB语言编程对解调系统进行了仿真实验，验证了其可行性和抗干扰性能(信噪比)。基于DFT的AM信号数字化解调方法的意义在于两个方面，首先这种解调方法不需要像现有的采用数字化正交解调方法来解调AM信号那样需要本地载波提取和两个低通数字滤波器，从而大大降低了解调算法的计算量;其次是与传统的AM信号解调方式相比，在相同的输入信噪比情况下，在一定程度上改善了解调器的性能。
文章做如下安排：我们将在第二章讲述两种常用的模拟调制信号数字化解调方案：数字化正交解调和基于DFT的数字化解调，并且对方案进行了比较，最后选择一种优势明显的方案–基于DFT的数字化解调。第三章论述了基于DFT的数字化解调方案的系统结构，详细介绍了各个部分的功能与其理论知识。从第四章开始，论述了模拟调制信号的调制算法和解调算法，并用Matlab实现了仿真。最后总结了在设计过程中的不足与待改进之处，分析了设计的前景，并对下一步工作进行了展望。

第二章 模拟调制信号数字化解调方案
2.1 两种解调方案
软件无线电已成为现代通信技术研究的新课题，它的基本思想是在一个通用的硬件平台上，通过安装不同的软件来实现不同的通信功能。软件无线电具有开放式模块化结构，它主要由宽带A/D&D/A 、可编程DSP模块、窄带A/D&D/A 、用户终端等组成[6]。在接收时，来自天线的信号经过RF处理和变换，由宽带A/D数字化，然后通过可编程DSP模块实现各种所需的信号处理，并将处理后的数据送至多功能用户终端；同样，也可通过类似的流程将数据通过天线发射出去。另外，利用在线和离线软件，软件无线电还可以实现通信环境的分析、管理以及业务和性能的升级。软件无线电的一个主要特点是完全可编程性，即RF频段和带宽、信道接入方式、传输速率、接口类型、业务种类、加密方法等均可由软件编程来改变。
软件无线电的开放式模块化结构为调制解调的实现提供了一个良好的软硬件平台，但同时也对调制解调提出了更高的要求，即要求所采用的调制解调方法能够适应不同的频带宽度以及不同的传输速率。为此，如何设计一种调制解调技术来满足软件无线电的需求将是本文所要讨论的主要问题。当代无线通信各种技术发展很快，各种通信系统的调制方式也很多，有AM、FM（Frequency Modulation，调频）、DSB（Double Side Band，双边带调制信号）、FSK（Frequency Shift Key，频移键控）、PSK（Phasic Shift Key，相移键控）等，其多址方式有时分多址、频分多址和码分多址等。各通信系统的调制方式、多址方式、通信协议等的不同导致各通信系统接收机之间差别很大，一个接收机只能满足某些特定的需求，而无法满足各种需要，因此增加接收机的通用性非常有意义。这其中对信号的接收处理是实现通用性的关键。为了实现通用性，本文使用介绍两种常用的数字化解调的方法对信号进行处理。
2.1.1 数字化正交解调
下面首先介绍数字化正交解调方案。数字正交解调方案广泛应用与软件无线电接收机中[5]。对于AM信号，基带解调算法为 。对LPF（Low Pass Filter，低通滤波器）的输出进行数据抽取是因为基带信号I（In-phase）、Q（Quadrature）需要的采样率远低于对调制信号的采样率。这种解调方案利用软件中可以实现的平方和开方运算而免去了复杂的载波同步过程，不仅减少了计算量，也避免了因载波同步误差而引起的解调误差（相位同步误差和比较小的频率同步误差都不影响解调效果）。因为仍然是相干解调，所以这种解调方案具有良好的抗干扰性能。
传统的正交解调电路采用模拟器件，由此引入的一系列模拟器件所固有的误差降低了正交解调器的性能，例如增益平衡度、正交平衡度、直流偏移、阻抗匹配以及本振泄漏等。如今，传统的模拟解调机制正在被数字化解调逐步代替，从而提高了系统的稳定性和信号分析的灵活性。
图2.1 数字正交解调方案

正交调制解调算法可以使用几乎相同的硬件电路，只通过对幅度和相位进行不同的软件处理即可实现对不同调制信号的解调，满足软件无线电的设计要求。实际中一般采用FPGA和DSP协同工作的结构，FPGA主要完成下变频、滤波抽取等需要在高速率下完成的工作，也就是解调算法的硬件通用部分，DSP负责对不同的调制信号的幅度和相位作最后的软件解调算法。综上所述，正交解调算法具有一定的理论及现实应用价值。
图2.1是数字正交解调电路的一种基本模型，这是一个通过数字化的解调器，对不同类型的调制信号需要使用不同的基带解调算法。对于AM信号，基带解调信号需要完成采样数据抽样（使低通滤波器输出信号的采样频率降低），计算载波幅值等工作。输入的模拟中频信号首先经过AD变换，实现数字采样，其数据流分两路通过数字乘法器分别与本地数字振荡器产生的cos分量和sin分量相乘，实现输入信号在频域的搬移，即载波频率为零，随后进入数字低通滤波器，并根据信号带宽进行抽取，得到同相分量I和正交分量Q两路基带信号，从而实现中频信号的下变频和两路正交基带信号的获得。上述过程可以数学表达式的形式说明，AD变换后的信号以正交形式表示：
（2.1）
其中 分别是信号的同相分量和正交分量， 是输入中频信号的载波频率， 通过与数字振荡器信号
（2.2）
相乘便可实现下变频：

（2.3）
经过数字低通滤波器滤除二次谐波分量后即可得到期待的两路基带信号：
（2.4）
根据不同的信号处理要求，输出结果由FPGA加上DSP做进一步的处理。由于数字本振、数字混频和数字滤波器的应用，电路的稳定性得到了很好的保证，通过改变数字本振的频率和相位、数字滤波器的通带特性，能够方便灵活地获得输入中频信号的幅度和相位特征，并且具有很好的一致性。
正交解调技术在雷达、声纳、通信等领域有着广泛的应用。 基于直接中频采样技术的全数字化正交解调方法近年来得到了广泛的研究和应用。
2.1.2 基于DFT的数字化解调
文献[2]提出一种在软件无线电中基于离散傅立叶变换（DFT）算法的幅度调制信号（AM）数字化解调算法，方法是对采样后的数字化AM信号进行带通滤波器后，按照每一个（或数个）载波周期内的采样值进行离散傅立叶变换（DFT）求出载波的幅值，在去掉直流量。与数字化正交解调结构相比，省去了本地载波恢复，两路低通滤波，简单而易于实现，该解调方案仿真结果表明抗干扰性能也有所改善，可望在采用AM信号方式的数字化接收机的设计中得到应用。
基于DFT的AM信号数字化解调框图如图2.2所示。与图2.1相比较，去掉了复杂的载波恢复，不需要进行两路低通滤波，解调过程实现起来容易得多。
AM信号是使载波信号的包络输入调制信号呈线性对应关系，在接收方只要能够将载波的包络值提取出来即可恢复原来的调制信号。

图2.2 基于DFT的AM信号数字化解调框图

在该算法中，首先对采样后的数字化AM信号进行带通滤波，取出带外信号，并对噪声有一定的抑制效果，然后进行DFT解调恢复；设采样频率AM信号的载波频率的m倍，即每个载波周期采样m个点，m是大于或等于3的整数，每取得m格采样数据（记为 ）进行一次DFT，求出载波幅值：
（2.5）

（2.6）

（2.7）
由DFT的性质可知，序列 就是AM信号包络的采样值，只要求出并去掉其中的直流成分便可正确恢复原信号。
2.2 方案比较
前面所述的数字化正交解调方法存在如下缺点:
首先要进行本地载波恢复，且本地载波和信号载波之间的频率偏差超出一定范围时，会导致信号超出数字信道而发生失真；
其次计算量大，因为对每一个采样值要分两路乘法和阶数较高的低通滤波：与本地载波的相乘之后要进行两路低通滤波器来提取同相分量和正交分量；
最后是由于这种解调方案只是对传统的相干解调方法的数字化实现，其抗干扰性能没有得到改进。其本振、混频、低通滤波均采用模拟技术实现，数字化在I、Q基带信号生成之后进行。由于模拟器件的一致性及稳定性等因素，两路正交通道间幅度一致性及相位正交性难以做得很好；此外，基带采样还容易受零漂、1/f噪声的影响。这些将导致系统性能的下降。而本文后面所提出的基于DFT的AM信号数字化解调方法则省去了载波恢复，码元确定时，是一种简单实用的算法。
与数字化正交解调结构相比，基于DFT的数字化解调方案计算量大大降低，对采样数据基本上只做加减运算，每8个采样点才做一次平方、开方运算；采用较低的采样频率也可以正常解调；省去了本地载波恢复，两路低通滤波，简单而易于实现，该解调方案仿真结果表明抗干扰性能也有所改善，可望在采用AM信号方式的数字化接收机的设计中得到应用。

第三章 基于DFT的数字化解调系统结构
如第二章所述，基于DFT的数字化解调系统结构分为四个主要的部分，A/D，带通滤波器，DFT运算以及信号恢复部分。
3.1 A/D部分
随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，模拟量经传感器转换成电信号的模拟量后，需经模/数转换变成数字信号才可输入到数字系统中进行处理和控制，因而作为把模拟电量转换成数字量输出的接口电路A/D转换器是现实世界中模拟信号向数字信号的桥梁。
采样是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号(采样序列)中无失真地恢复原模拟信号，同时又尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输.从”在采样信号的频谱中要完整地保留原模拟信号的频谱”的要求出发，提出了两种采样方式，即低通信号采样和带通信号采样。
1.低通信号采样:如果被采样信号是(或者看成是)低通信号，则只要选取采样频率 ( 是模拟信号的截止频率)，则采样信号的频谱中就完整地保留了原模拟信号的频谱，只要让采样信号通过一个理想低通滤波器就能够无失真地恢复原模拟信号。如果 ，则称为过采样.
2.带通信号采样(欠采样):如果被采样信号是带通信号(中心频率大于带宽)，则只要按照下面的条件
(3.1)

来选择采样频率。
其中， 是带通信号的下限频率， 是带通信号的上限频率，n是的整数部分，也可记为 表示带通信号的带宽，则采样信
的频谱中就完整地保留了原带通信号的频谱，只要让采样信号通过一个理想带通滤波器就能够无失真地恢复原带通信号。对于窄带信号欠采样的采样频率只需要稍大于带宽的2倍就行了。各种已调波信号实际上都可以看作是带通信号，是否可以按照带通信号采样的情况来确定一个很低的采样频率，从而取得很低的数据速率呢?作者认为答案是否定的。因为在软件无线电中，对已调波信号进行采样的目的不是要从采样信号去恢复原来的信号，而是要用采样信号来进行解调(通过欠采样直接恢复基带信号只是特例，几乎没有实际意义)，所以对采样速率的选择必须考虑到解调过程(包括位同步等操作)的要求，而不能盲目地套用带通信号采样的公式。
现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最后再重建为模拟信号。而基于DFT的模拟调制信号数字化解调的方案采用MATLAB作为仿真工具：取AM信号为多音信号，频率为：1000Hz，2000Hz，3000Hz。载波频率为：10000Hz，根据采样定理，我们取采样频率至少为20000Hz。
具体信号为：
（3.2）
载波信号：
（3.3）
AM信号为：
（3.4）
3.2 带通滤波器部分
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器和有限长单位脉冲响应滤波器两种。
基于MATLAB的信号处理工具箱为数字滤波器设计带来了全新的实现手段，设计快捷方便，仿真波形直观。上述三种设计方案均可实现设计指标，但以直接原型变换法最为简便。实际应用中，数字滤波器也可以对连续时间信号进行处理，但需要先对连续信号进行A/D变换，经数字滤波后，再经D/A转换得到所需要的连续信号。
MATLAB提供了多种FIR数字滤波器的设计方法。选用ParksMcClellan最优滤波器设计是在与其他类型的滤波器进行仿真比较后决定的。作者用窗函数法中的fir1函数进行设计，滤波后的波形延迟比较大，而且在稳定区内的波形也有所削弱。用基于最小二乘约束设计方法的fircls函数进行设计，仿真结果表明码元稳定区的波形幅度有所减少，而采用cremez函数设计出来的滤波器是非线性相位的，升余弦函数则主要是低通滤波。所以选用了ParksMcClellan设计算法。将上述带通滤波器应用于AM信号的数字化解调仿真系统，取得了比较满意的结果。
3.3 DFT运算部分
傅立叶变换在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中，采用频率域（频域）的分析方法比经典的时间域（时域）方法有许多突出的优点。当今，傅里叶分析方法已成为信号分析与系统设计不可缺少的重要工具。20世纪70年代，出现的各种二值正交函数（沃尔什函数），它对通信、数字信号处理等技术领域的研究提供了多种途径和手段。使人们认识到傅里叶分析不是信息科学与技术领域中唯一的变换域方法。
DFT开辟了频域离散化得到了，使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活性。更重要的是DFT有多种快速算法。统称为快速傅立叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）。从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说，DFT不仅在理论上有重要的意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心的作用。
3.3.1 DFT公式的选择
目前关于DFT存在着两套公式，在大多数著作和文献中给出的公式为:
（3.5）

（3.6）

在少数著作中给出的公式为:
（3.7）

（3.8）

这两套公式是成对的，即每套公式中正变换成立，则逆变换也一定成立，反之亦然。它们的差别仅仅在于系数I/N的位置不同，前者将之放在DFT中，而后者将之放在IDFT中。那么它们有什么区别呢?应当如何选择呢?实际上，公式(3.5)采用的是零延拓原理，是对有限序列采用傅立叶变换了分析而得到的，它代表FT谱的”抽样值”，反映有限长序列的总体量，与序列的长度有关；而公式(3.7)是时限信号x(t) ( )周期延拓后的傅立叶系数近似值，它反映的是信号的平均性质，与序列的长度无关。在具体选用时，应根据实际情况来选择使用哪种公式。
在AM信号的数字化解调算法中，采用的DFT公式是(3.7)，好处在于:该公式的计算结果(载波的幅值)与有限序列的长度无关，即其值不会随着DFT点数的增多而大幅度变化，这样概念上就比较直观、正确，同时可以避免由于采样点数太多而发生数据溢出(求和可以分段进行，对每段的和先除以系数再相加，避免总的和数发生溢出)。当然如果确信不会发生求和数据发生溢出，采用公式(3.5)也是可以的。
3.3.2 DFT处理数字信号原理讨论
首先需要了解DFT处理数字信号的过程和原理对幅值A ,频率为 、初相为 的正弦波按采样频率f进行均匀采样，每周期采样点数 ，则得到时域离散周期序列，其主值序列为:
（3.9）

其中n=0,1，…N-1
根据定义对x(n)进行离散傅立叶变换(这里选取公式3.7)，为保证频谱分析的准确性，取变换区间长度为N，则有:
（3.10）
其中，
根据该计算式可得到频域的离散序列X(0),X(1) …. X(N-1)当时域波形为正弦函数时，它所对应的傅立叶变换是一对冲激函数，即只有基波分量X（1）不为零.将 带入公式(3.7)，并根据欧拉公式作数学推导，求解X(1):
（3.11）
（3.11）即是基波分量的数学表达式，首先可以看出频域基波分量的幅度只与时域波形的峰值存在线性关系，而与采样点数不存在关系。其次，还可以发现初相位 对基波的幅度没有影响，这一点很有意义。
为了分析相频特性，将X(1)分解成实部与虚部:

（3.12）
可以解得正弦信号的幅值为

（3.13）

由此可知DFT运算完全可以提取出正弦信号的幅度信息。
由（3.13）式可以看出，解出的正弦信号的幅度值与（2.5）式得出的结果是一样的。由此可知，基于DFT的数字化解调系统方案是可行的。
3.4 信号恢复部分
在软件无线电、雷达等系统中，通常需要对带通信号进行数字化，为了降低后续数字信号处理的数据量，可以采用均匀欠采样和非均匀采样技术。关于均匀采样技术，很多文献都有论述对于非均匀采样，由于信号的采样间隔不均匀，传统的均匀采样定理不再适用。如何选取采样参数及如何根据非均匀采样序列重建带通信号是这种处理方法的一个基本问题。文献用多维线性系统理论研究了带限信号的m阶采样和重建问题。文献讨论了带通信号的M阶非均匀采样理论，它采用M个相互错开的均匀采样序列以2/m倍的信号带宽为采样频率对信号进行采样。文献[5]中采样频率为带通信号非均匀采样的最小采样频率（奈奎斯特速率），当m为奇数时，要求信号下截止频率为信号带宽的整数倍；当m为偶数时，对信号的频带位置没有要求。本文将带通信号非均匀采样的采样频率范围进行了拓宽，研究了频谱混叠和信号重建。
对于带限信号，只要满足采样定理，就可以用时域上的采样信号完整的重建出来。对于时限信号，可以通过频域上的采样样本X（k/T）完整的表示出来，这里T为信号的时域长度； 对于时限信号，可以对时域上有限个采样样本或者频域上有限个采样样本完整的表示出来。也就是说，可以通过对时域上有限个样本进行变换，得到频域上的表示，并且不会丢失任何信息。 因此，我们可以对时域信号进行加窗，到达近似时限信号。直接将信号截断，相当于矩形窗。只有采用了加窗之后，才能实现时限，这样才能在频域上的谱线表示（采样表示）出来。因此，才能使用DFT/FFT进行计算。
本文对低通和带通信号的采样及重建进行了理论分析，指出当用最低采样频率2B(2倍信号带宽)进行采样时，如果信号的边缘频率分量(即信号的最高及最低频率分量)为冲激函数，则大多数条件下不能精确重建原信号，而如果边缘频率分量为有限值，尽管此时信号频谱发生混叠，仍然能够精确重建原信号．结论不仅适用于带通信号，也同样适用于低通信号．
实际应用中，一方面，不论带通信号还是低通信号，如果已知待采样信号的边缘频率分量不含冲激函数，采样频率可以选择2B，此时的频谱虽然发生了混叠，仍然能够重建原信号;另一方面，如果预先无法得知待采样信号的边缘频率分量是否含有冲激函数，选择的采样频率最好大于2B，这样就不会引起频谱混叠，且当边缘频率为冲激函数时，也能精确重建原信号．
带通信号广泛应用于通信、雷达、声纳等领域，在这些领域中常常需要对信号进行数字化处理。传统的数字化方法是对信号进行均匀采样，均匀采样理论已很成熟。另一种方法是对信号进行高阶周期性非均匀采样，由于信号的采样间隔不均匀，传统的采样定理不再适用，如何根据非均匀采样序列重建带通信号是这种信号处理的一个基本问题。许多文献都对这个问题进行了探讨，它们都是从消除信号的频谱迁移项之间频谱混叠出发讨论信号的重建问题。文献用多维线性系统理论讨论了带限信号的广义采样问题，本文将文献中的广义采样定理从带限信号扩展到带通信号，讨论了非均匀采样时带通信号的重建问题;将带通信号重建像函数计算变成了一个线性方程组求解问题，利用克拉默法则(Cramer’s rule)，通过求解线性方程组得出重建像函数;最后给出了计算机仿真实例。

第四章 模拟调制信号数字化解调实现与仿真
4.1 MATLAB简介与通信仿真
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。
MATLAB特点:
1.数值计算和符号计算功能
MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符号计算将得到问题的解析解。
2.MATLAB语言
MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式工作。使用MATLAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。
3.图形功能
MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。
4.应用工具箱
基本部分和各种可选的工具箱。基本部分中有数百个内部函数。其工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱等，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。
MATLAB与通信仿真
一般来说，通信电路与系统仿真过程可以分为五个步骤：
1.系统建模：根据要分析的通信电路与系统，建立相应的数学模型。
2.仿真算法：找到合适的仿真算法。 MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。
3.仿真语言：应用仿真语言编写计算程序。MATLAB语言有非常突出的优点，是通信电路与系统仿真首选的仿真语言。
4.仿真计算：根据初步的仿真结果对该数学模型进行验证。
5.系统仿真：进行系统仿真，并认真地分析仿真的结果。
仿真算法、仿真语言和仿真程序构成了数字仿真软件。数学模型的正确性、仿真算法的可行性、仿真程序的准确性和可靠性，最后编制成一个成熟的仿真软件。
通信电路与系统仿真在教学实践中应用越来越普遍。对于改进教学效果、给学生提供形象化的信息、激发学生的学习兴趣、提高学生的自学能力、加强学生对授课内容的理解等无疑是十分有益的。有利于对学生分析问题的能力和解决问题的能力的培养。
4.2 模拟调制信号的实现
软件无线电具有灵活性，可扩展性等主要特点，这主要是因为软件无线电的所有功能都是由软件来实现（定义）的，通过软件的增加，修改或者升级就可以实现新的功能。可以说，功能的软件化是软件无线电的最大优势之一。在所有的软件中，数字信号处理软件占据着重要的位子，如：调制，解调，编码，译码，信号识别，同步提取等都可以采用信号处理算法来实现。
4.2.1 AM信号调制算法与实现
AM波是怎样的波?前面已经简单提到，用期望信号去调制一个等幅信号的振幅的过程叫调幅，调制后的波就叫调幅波(AM波)，这个被调制的信号叫载波。
设正弦型载波为：
（4.1）
式中：载波角频率为 ；载波的初相位为 ；载波振幅为 。幅度调制信号的一般表达式为
（4.2）
其中A0=20，A1=5，A2=5，A3=5；
fc=10000Hz；fm1=1000Hz；fm2=2000 Hz；fm3=3000 Hz；
最后得到AM信号的时域表达式：

（4.3）

图4.1 AM信号时域及频域图

从图4.1可以看出，AM波的振幅变化与音频信号一致，其波形是上下对称的。在图4.1中，可以看出包含了3个部分，第1部分是原来的载波，频率是fc，振幅还是A0，第2部分为比载波高一个音频频的波(fc+fm1,fc+fm2,fc+fm3)，第3部分为比载波低一个音频频率的波(fc-fm1,fc-fm2,fc-fm3)，这二个部分分别被称为上侧边带和下侧边带(USB，LSB)，从式（4.2）可以知道这二个边带波各含有一个音频信号fm1，fm2，fm3，AM波中的这3个成分除了一个原载波是等幅波外，从式（4.2）中推断，上下边带这二个波成分其实也是等幅波(假定音频fm1，fm2，fm3此时为一固定频率比如1KHZ，2KHZ，3KHZ的正弦波)，在调幅指数m为1时振幅分别为载波振幅的一半(A/2)，频率分别为fc+fm1,fc+fm2,fc+fm3和fc-fm1,fc-fm2,fc-fm3，也就是说音频信号fm1，fm2，fm3分别包含在这二个等幅波中。
4.2.2 DSB信号调制算法与实现
DSB信号是一种与AM信号差不多形式的信号，与AM信号相比，只是其中不含有直流分量，如图4.3所示，其中 是理想带通滤波器。
其时域表达式为：
(4.4)

调制信号为：
（4.5)
图4.2 抑制载波双边带调制（DSB-SC）信号

DSB信号产生原理方框图如图4.3所示，其中详细介绍了DSB信号产生的过程。
图4.3 DSB信号产生原理方框图

从图4.2可以看出，DSB-SC波的振幅变化与音频信号一致，其波形是上下对称的。在图4.2中，可以看出包含了2个部分，第1部分为比载波高一个音频频的波(fc+fm1,fc+fm2,fc+fm3)，第2部分为比载波低一个音频频率(fc-fm1,fc-fm2,fc-fm3) 的波，这二个部分分别被称为上侧边带和下侧边带(USB，LSB)，从式（4.2）可以知道这二个边带波各含有一个音频信号fm1，fm2，fm3。
4.2.3 SSB信号调制算法与实现
采用下边带调制时的单边带信号时域表达式为

（4.6）

采用上边带调制时的单边带信号时域表达式为

（4.7）
图4.4 SSB信号产生原理方框图

产生上边带信号时：

（4.8）
产生下边带信号时：

（4.9）

SSB信号通过MATLAB信号仿真，产生如图4.5,4.6所示的截图：图上方为时域部分,图下方为频域部分。其产生原理即由图4.4所示的原理方框图。
图4.5 抑制载波单边带调制（SSB）信号（上边带）及频谱

图4.6 抑制载波单边带调制（SSB）信号（下边带）及频谱
4.2.4 VSB信号调制算法与实现
残留边带(VSB)调制是一种幅度调制法，它是在双边带(DSB)调制的基础上，通过设计适当的输出滤波器，使信号一个边带的频谱成分原则上保留，另一个边带频谱成分只保留小部分(残留)。所以说，残留边带调制是介于单边带调制与抑制载波双边带调制之间的一种调制方式该调制方法由于其传输带宽介于DSB和单边带(SSB)之间，既比双边带调制节省频谱，又比单边带易于解调．残留边带调制的另一优点是便于实现，对发射机功放的峰均比要求比较低，因此它在广播、电视技术等许多领域得到了广泛的应用，如美国ATSC数字电视地面传输采用的就是残留边带调制方。
对于具有低频即直流分量的调制信号，用滤波法实现单边带调制时所需要的过渡带是无限陡的理想滤波器，在残留边带调制中已不再需要，这就避免了实现上的困难。其代价是传输频带增宽了一些。
残旁边带常被运用在电视信号的传输上， 因为VSB信号无SSB调变信号的低频响应差的缺点，且无DSB-SC调变信号波的频宽，更无AM调变信号消耗大功率的缺点。因此，对于视频基带讯号，既可节省边带的频宽，又可简化接收电路的成本， 故使用VSB调变就显得十分重要。 讨论残边带调变作为前提时，让我们來考虑双边带与载波在一起的情形。 假设输入的基频信号为
（4.10）
载波信号为
（4.11）
DSB信号可表示为

（4.12）
图4.7 残留边带调制(VSB)的滤波法形成
用滤波法实现残留边带调制的原理如图4.6所示。图中 为残留边带滤波器，残留部分上边带时滤波器的传递函数如图4.7所示。由滤波法可知，残留边带信号的频谱为
（4.13）
其时域表达式为
（4.14）
由图示的滤波器函数，可以知道，VSB信号的时域表达式为：
（4.15）
图4.8 残留部分上边带时的传递函数
图4.9 滤波法产生残留边带调制VSB信号及频谱
4.3 模拟调制信号数字化解调方法与仿真
4.3.1 AM信号解调方法与仿真
标准调幅信号(AM)可以使用SSB解调方法来解调，但是在本地载频不够准确的情况下，存在的较大的载频分量会导致令人生厌的差频声.所以用SSB方法解调AM信号不是一种可取的方法。
前面已经提到，将音频信号调制到载波上去就可以达到发送声音的目的，可是我们的最终目的是实现声音的远距离传送，所以还必须在接收一侧将已调制的信号解读出来，这个解调的过程就叫检波，过去的书里有个很形象的比喻：将书信绑在箭上射出去的过程叫调制和发射，找到箭后取下书信就叫接收和检波。
为了便于说明问题我们已经分析了AM信号的频谱，实际的AM波形却如图4.10所示，是一个以载波为其频率，振幅与音频信号同步变化的上下对称的波，也即其振幅变化的包络就是我们需要的音频信号，包络检波也得名于此，因为这个包络是上下对称互相抵消，为了得到它就必须将AM信号削去一半，这个目的可以通过使用具有单向导电特性的半导体二极管等整流元件来得到，只许AM信号的正半周或负半周通过，即可得到半个AM信号，再用电容等将细密振动的载波成分旁路吸收，最终得到音频信号，完成整个检波过程，因只使用简单的二极管就能达到目的，所以一般收音机都采用这种检波方式，不过这种检波方式和下面即将介绍的同步检波相比信号的再现性要低，因为检出的是AM信号振幅变化的包络，因受到干扰振幅变化的波形发生改变时，检波得到的音频信号也是受到干扰而改变的信号。
同步检波是利用和载波同步的信号进行检波的方式。这里所说的同步信号是由AM信号接收端产生。同步检波的流程整理后如图4.10。图中最后可以看到USB和 LSB所含的音频信号被分别提取出来，严格的说本文所讨论的AM同步检波过程中检出的是上下边带音频信号之和（和频）与音频信号之差（差频）。这个音频信 号之差没有干扰时为零（两侧边带所含音频信号原本是相同的），在其后的处理过程中分别将这个和差信号相加减后就能得到我们需要的一侧边带音频信号。达到削 除邻频干扰的目的。值得一提的是，包络检波虽将AM信号削去一半，AM信号的频谱却没有发生改变，仍由一个载波和二个边带波而成，这也从另一个角度说明为什么普通使用二极管的包络检波不能消除邻频干扰也不能解调出SSB信号，因为前面说过SSB信号是将AM信号频谱中的载波成分和一侧边带滤除后得到的，既然使用二极管检 波后信号的频谱没有改变，边带还是原来的边带，当然就不可以解调SSB信号了。
在图4.10所示同步检波流程中有3个信号是关键的，第一当然就是我们需要接收的AM信号，即图中的入力信号。第二是与所要接收AM信号的载波同步的同步信号，这里的同步指的是同频同相。第三是将刚才的同步信号移相后得到的移相信号。其实同步检波就是一种”乘法检波”，用同步信号和移相信号分别与入力AM信号相乘就能得到AM信号中包含的二个音频信号之和与差。
图4.10 AM信号解调输出比较

基于DFT的数字化解调输出图形如图4.10所示，从图中可以看出，输出图形相差不多，仿真实验取得较好的结果。
4.3.2 DSB信号解调方法与仿真
由于DSB信号含有”反相点”，所以对其采样后并不能通过基于DFT的数字化解调方案来进行。但是我们也可以提取他的”反相点”，在每个”反相点”出记录，在抽样之后进行DFT运算时，记得在”反相点”出去负号，这样便可以求出其幅值。当然也可一加入强载波实现DSB信号的解调，具体原理如图4.11所示：

图4.11 DSB信号滤波解调原理方框图

具体参数如下
fc = 10000; %载波频率
fm1 = 1000; %信号频率
fm2 = 2000;
fm3 = 3000;

A1 = 5; %信号幅度
A2 = 5;
A3 = 5;

f(t)=A1cos(2*pi*fm1*t)+A2cos(2*pi*fm2*t)+A3cos(2*pi*fm3*t);
%写产生调制信号f(t),fs=50000Hz
c(t)=cos(2*pi*fc*t); %产生载波信号c(t),fc=10000Hz
x= s.*c ; %幅度调制
y= x.*c ; %解调,加入强载波

滤波器特性部分设计：
[N,wn] =buttord(0.64,0.85,2,30); %设计巴特沃思数字低通滤波器
[b,a]=butter(N,wn);
s1= filter(b,a,y); %滤波
图4.12 低通滤波特性
图4.13 DSB信号解调输出
4.3.3 SSB信号解调方法与仿真
由于DSP硬件速度所限，单边带信号的数字解调不能简单套用单边带模拟接收机中采用的传统的边带滤波器和乘法器组成的相干解调器。我们通过灵活运用多速率信号处理理论、调制理论和数字滤波理论，提出一种新的、有效的SSB数字解调算法(以下边带LSB为例)。原理框图如图4.16所示，对应的解调输出过程如图4.17所示。如设载波信号为
（4.16）
调制单音信号为
（4.17）

则收到的LSB信号为
（4.18）
图4.14　SSB调制解调算法的原理框图

我们取A=A1=A2=A3=5，然后乘以强载波，则
（4.19）
乘以强载波的图形如图4.15的S（t）×c（t）所示，明显看见包络图形。然后进行低通滤波，除去3000Hz以外的频率分量。就可以得到原始信号。

图4.15 SSB信号解调输出过程图
本文再提出另外一种SSB信号解调方法，只做理论分析，不进行仿真实验，具体推到过程如下：SSB信号时域表达式可以表示为
（4.24）

式中，”+”是上边带，”-”是下边带， 是 的Hilbert变换。
对信号正交分解得： 同相分量： （4.25）
正交分量： （4.26）
无论上边带，下边带，同相分量输出就是调制信号。下面介绍另外一种SSB解调方法。其解调原理方框图如图4.18所示，根据Hilbert变换的性质，在 ，（ 为信号的载波频率， 为调制信号的最大频率分量）的条件下，有一下近似表达式：
（4.27）

（4.28）

因此，下边带信号S(n)的Hilbert变换为
（4.29）

按照图4.16所示运算过程，有
图4.16 SSB信号一种解调方法

（4.30）

所以，经上述算法运算就可解调出调制信号。
4.3.4 VSB信号解调方法与仿真
由于VSB信号有”反相点”，所以，基于DFT的数字化解调方案并不能对VSB信号进行解调，只能采取相应的强载波解调来实现。
解调器抗噪声性能的模型

图4.17 VSB信号解调方框图

由于篇幅所限，本文仅仅仿真实现，具体推导过程略去。具体仿真程序见附录。

图4.18 VSB解调信号与原信号比较

第五章 总结与展望
5.1 方案设计优点与待改进之处
方案设计优点：
1.计算量减少
本文提出的基于DFT的AM信号数字化解调方法，省去了本地载波恢复，低通滤波和数据抽取，解调计算量大大减少，且计算机仿真得到解调增益可到到G=3，表明该方法的抗干扰性能比传统的相干解调方法有所明显改进，渴望能过在采用AM信号的软件数字化接收机中得到应用。
2.解调失真度很小
要正确的完成对AM信号的解调，必须考虑输出的失真度。只有失真度限制在一定范围内，才能不失真的恢复原始调制信号（通常应小于0.1）。失真度的表达式如下：

(5.1)

其中Px表示谐波功率，Ps表示输出功率。
在不存在定时误差的情况下，失真度很小，通过计算得出 ，可以完全忽略不计，改变调幅系数对解调输出失真没有明显影响。
在存在定时误差时，会对失真度有一定的影响。所谓定时误差是值由于AM信号载波频率设计值（或接收端对载波频率测量存在误差）和采样定时精度有限等原因，使得对AM信号在一个载波周期内的平均采样点数不是整数。若对AM信号每20个载波周期采样159.5点（定时误差大约为0.0031）使得失真度D=0.0081，每20个载波周期采样159点，得到D=0.02。课件定时误差会使失真度增大，但在通常的定时误差条件下，失真仍然是可以忽略的。
3.抗干扰性能得到很大提高
在实际的通信信道中难免存在噪声的干扰，对Am信号的解调抗干扰性能主要通过信噪比增益来体现。在基于DFT的AM信号数字化解调算法中，一方面由于DFT运算对噪声有一定的滤波作用，另一方面，信号与噪声是矢量相加的。所以噪声对解调输出的影响小了，而在相干解调方法中，信号与噪声是独立的，所以该方法的抗干扰性能要比传统的相干解调有所改善。
对于上述解调方法的正确性和抗干扰性能，使用MATLAB语言编程进行了软件仿真研究。取基带信号频率为f=1KHz的余弦波，载波频率fc=10kHz，调幅系数为0.5，采样频率为100kHz，即每个载波周期采样8个点，为了便于与传统的相干解调比较，以下吧输入信噪比定为输入信号边带功率和输入噪声功率之比。
基于DFT的多音调制方案具有一个弱点，即各子信道之间存在着较大的频谱重叠，导致了子信道之间的功率泄漏，从而引起了严重的串扰。对于码间干扰和窄带干扰严重的信道，子信道之间在频谱上的分隔特性的好坏直接影响了整个多音调制系统的性能。针对这一问题，Sandberg和Tzannes等人设计了一种交迭离散多音调制系统 (Overlapped Discrete Multitone Modulation），也称离散小波多音调制系统。此系统利用快速小波变换及其逆变换IFWT对信号进行分解与合成，其中FWT/IFWT是用余弦调制滤波器组实现的，在同样的子通道数目下，这种滤波器频谱响应的主瓣高出最大旁瓣45dB，而DFT只能获得13dB的主/副瓣增益，从而大大改善了各子通道之间的频谱分隔特性，同时仍然保证了各滤波器之间的正交特性。DWMT系统在ISI严重的情况下仍然具有较好的鲁棒性，并且它不需采用DFT多音调制系统中的周期扩展就可获得令人满意的传输性能。
5.2总结
数字化解调算法在软件无线电中的各种信号处理算法中占有极其重要的地位，甚至在一定程度上对DSP的性能提出了要求，而对于目前A/D转换器、DSP芯片等器件的性能还不能满足软件无线电需要的状况，如果能开发出计算量小，容易实现而又具有好的解调性能的解调算法就更能显出其优越性了。本文主要是对软件无线电中的数字化解调方法进行研究，研究中所完成的主要研究成果如下:
1.通过总结分析现有的数字化解调方法，指出对AM信号的数字化解调方法只是对传统的模拟电路中解调方法的数字化实现，没有结合软件无线电的特点进行优化。对少数采用DFT变换实现AM，DSB信号的数字化解调方法进行深入的研究，并将其思想引入到AM信号的解调中，从而提出了一种适用于软件无线电的基于DFT的AM信号数字化解调方法。
2.该方法不仅具有DFT算法的优越性，即省去了以往解调方法中的载波同步和两路低通滤波，从而大大降低了计算量，简化了解调过程。
3.采用MATLAB语言对整个解调过程进行了仿真研究。仿真过程中所得到的AM波形和载波周期幅值都与作者的分析一致，证明了该方法的可行性。仿真最终得到的结果信噪比曲线图也证实了该方法的抗干扰性能比传统的相干解调算法有所改善。整个仿真过程的实现对于解决软件无线电系统的仿真问题也有一定的参考价值。
4.对该解调方案基于软件无线电的实现给出了设计方案。
5.3 收获与心得
作者在本文中提出的基于DFT的数字化解调方法对于AM信号而言，比以往所采用的相干解调以及数字化正交解调有所改善，但只是对众多调制方式中的一类信号的解调方法而言，还远远不能满足软件无线电对各种调制信号的解调需要。但是，这种解调方法的思想对软件无线电中的数字化解调算法却有着一定的启发作用：既然可以通过DFT提取信号的幅度信息来解调AM信号，那么对于幅度与相位相结合的正交幅度调制信号(MQAM)是否也可以采取这种方法来解调呢？作者认为理论上是完全可行的。因为MQAM信号的解调恢复是靠提取出其中的幅度和相位信息，而DFT完全可以做到，只是在对AM信号的解调中，提取出的幅度信息是用于建立位同步的。采用DFT实现对MQAM信号解调的可行性和解调性能还需要通过具体的仿真实验来验证，这是有待于进一步研究的问题。