精通信号处理设计小Tips（4）：最频繁使用的几个信号

　　本文作者maxfiner，毕业于西安电子科技大学，拥有信号与信息处理专业硕士学位。maxfiner曾供职于华为通信技术公司无线通信部门，拥有多年的工程项目研发经验，同时兼备算法理论研究，仿真验证，以及对应的硬件设计实现能力；具备通信物理层开发设计各个方面的实战经验...

　　精通信号处理设计小Tips（4）：最频繁使用的几个信号

　　一直谈数字信号处理，那么信号处理所处理的对象——信号，都有什么形式，什么特点，什么样的信号值得我们关注？这是我们必须理解和熟悉的一个问题，一些基本的信号发挥的作用是如此重要，它们是我们进一步理解信号处理的基础之基础。在模拟信号的采样时刻中，在采样定理的推导过程中，在频谱分析中，在上下变频中，到处都会看到它们的身影。

　　由于还没有完整的介绍傅立叶变换，这里只给出这几个信号的时域波形和数字表达公式，所提到的应用实例的详尽分析在这里不做过多展开，关键是强调下它们都有什么用处和影响，从而引起我们对它们有足够的重视、理解和兴趣。

　　重要的信号（连续形式）：单位冲击信号、正弦波、矩形信号、周期矩形信号。

　　重要的信号（离散形式）：单位抽样信号、矩形信号、周期矩形信号，数字脉冲串序列信号。

　　这些信号都非常简单，大家一看就很容易明白。关键是它们到底有何用处。还是用具体例子来说明吧。

　　单位冲击信号在连续系统的分析和综合中发挥着重要作用，给一个系统输入单位冲击信号，系统的输出就是我们熟悉的单位冲击响应。单位冲击信号可认为是一个最最简单的输入信号，任何一个实际的具体的信号，都可看作是单位冲击信号及其不同时移的叠加，根据系统是线性时不变系统的前提，那么输出也是单位冲击响应的线性叠加，而从公式上表示，就是卷积的形式，这也是卷积的由来，也是卷积为什么是这么个怪样子的由来。

　　从卷积的公式上直接观察，是很难理解为什么是这样一个形式的。为什么还要把其中一个信号反转一下呢？但是通过把单位冲击信号、单位冲击响应，线性系统的齐次性、叠加性、时不变性这几个概念结合起来，就会发现怪怪的卷积公式之所以是这种形式，是有其理论根据和缘由的，不是随便就这么定义的。或者说，卷积的这种形式，不是凭空想出来的，是基于上面的几个前提，推导出来的。从这个角度看，单位冲击信号的确是信号与系统分析的基础之基础。在介绍卷积时，我们会详细介绍和推导这个过程。这个过程熟悉了，就再也不会看卷积公式那么不顺眼了。

　　正弦波信号就更不用说了，这是傅立叶变换的基础信号，对于连续形式的信号，只要满足Dirichlet条件，都可以分解为多个正弦波的叠加，用不同幅度，不同相位的正弦波来完全的等效的表示。这也是频谱分析的本质，一个信号的频谱本身就是不同幅度和相位的正弦波。

　　正弦波的频率和相位，看上去是非常简单的概念，但是却是数字信号处理中应用最灵活，应用最普遍的概念。当搞过一段工程实践后，比如模拟或数字通道的延迟，频率的偏移的估计和补偿，数字上变频和数字下变频，实信号频谱的共轭对称特性，锁相环路，FIR滤波器的线性相位等等，就会强烈的感受到，频率与相位概念的理解，以及灵活的运用，不是一次就能搞得定的。理解完全到位的，需要不断的去感悟，去体会。它直接影响着我们能否灵活运用信号处理知识解决具体的实际问题，这样的说法一点都不过分。

　　为什么强调矩形信号呢？我们在后续了解离散傅立叶变换时，就会得知，离散傅立叶变换处理的对象，即某段离散信号，是有个前提的，就是这段离散信号是无限长的周期离散信号的一个周期。因此我们对某段信号做离散傅立叶变换时，其实是认为它是周期离散信号的一个周期。而实际上，我们得到的信号是采集的一段信号。这其实就隐含着一个操作，我们对实际的信号，其实多加了一个操作，就是用一个有限长度的矩形信号乘以实际的无限长度的信号，这会带来一些影响，比如频谱的混叠等。这些影响是怎么回事儿，影响有多大，跟信号的带宽，信号的采样速率，矩形信号的宽度是有密切关联的。在讲述傅立叶变换时，我们会定量的分析这些问题。

　　那么，周期矩形信号又有什么具体应用价值呢？举个例子吧，DA转换器和AD转换器一样，在模拟信号和数字信号的相互转换中，发挥着重要的枢纽作用。在DA输出信号的不理想特性分析中，周期矩形信号发挥着重要作用，从中我们可以看到，周期矩形信号的周期，矩形的宽度是如何影响DA的输出信号的失真的。从这个角度说，很多实际的具体问题，都可以从理论的角度，使用这些理论工具，进行分析和解释，这有助于我们更深刻的理解这些具体现象和问题，从而有的放矢，找到有效的解决办法。

　　数字脉冲串序列信号，这个信号在采样定理的分析过程中，起着非常重要的作用。用它可以表示连续信号的等间隔数字采样过程，从而推导出了采样速率不小于信号两倍带宽的重要结论。
 

下期开讲——精通信号处理设计小Tips（5）：卷积，敬请关注！

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往期回顾

精通信号处理设计小Tips（1）：信号和信息

精通信号处理设计小Tips（2）：数学的作用

精通信号处理设计小Tips（3）：必须掌握的三大基石