多普勒频移fd 的估计 - 基于RFID高速公路车辆测速定位方案

　　3 多普勒频移fd 的估计

　　近年来，已有多种fd 估计算法被提出，如在时域中利用电平通过率进行直接测量［3］、或采用时频分析方法［4］、或利用一些特殊性质如OFDM 导频信号来估计最大多普勒频移［5］。

　　这些方法要么测量精度过低，要么运算量过大，均不适合在RFID 系统中应用。本文结合RFID 系统特点，采用功率谱估计的方法，在频域实现对fd 的估计。

　　由于在车辆移动过程中，车载阅读器与标签之间的相对位置是不断变化的，因此时域采样点数应尽量少，以保证fd值的相对稳定。现代谱估计方法在短数据记录的情况下，其性能远远优于经典谱估计方法。其中，Burg 算法不需要估计自相关函数，具有较高的谱估计质量且计算不太复杂，是较为通用的方法，亦适合在RFID 系统中使用。

　　对将接收信号进行下变频并等间隔时域采样，得到信号序列x（1）， x（2），……， x（n） 。采用Burg 算法进行谱估计，并利用反射系数公式中的递推关系减小运算量，同时使用信息论准则法判定AR 模型阶数P.

　　算法基本步骤为：

　　（1）设定初始条件。令第0 阶前向、后向预测误差序列为时域采样序列。

　　（2）设定阶数m=1，则得到反射系数k1 、模型参数a1（1）及最小预测误差功率ρ1 。

　　（3）由反射系数k 1 得到第一阶前、后向预测误差序列 e1 f （n），e1 b （n）。

　　（4）令m = m+1，采用递推分母DENm求出该阶反射系数km 及最小预测误差功率。

　　（5）采用信息论准则法判定阶数P.令AICm = N ln（ρm） +2m ，其中，N为数据x（n） 的长度。当阶次m由1增加时，AICm应在某一m 处达到最小值。因此， 若测得在m 阶有1 AICm《AIC m-1 ，则说明尚未达到AR 模型的正确阶次。否则，转到（7）。

　　（6）计算m 阶前、后向预测误差序列 emf（n） 、emb（n） 及所有模型参数am （i）， i = 1，2，……，m，返回（4）。

　　（7）当AICm ≥AIC m-1 时，说明m-1 即为AR 模型的正确阶次，至此，已求出所有阶次时的AR 参数，可对AR 模型的功率谱进行估计。

　　（8）得到功率谱后，找到其幅值最大值所对应的频率值，即为fd 值，算法结束。

　　算法流程如图3 所示。

　　

　　图3 Burg 算法流程

　　4 算法求解

　　4.1 牛顿迭代法

　　将式（1）~式（4）联立并化简，可得到如下方程：

　　

　　将式（5）写成矩阵形式：

　　

　　采用牛顿迭代法，设已得到第k 次近似解Xk，则可得：

　　

　　式（7）即为式（6）的牛顿迭代公式，采用Gauss-Jordan 方法求解Jacobi 矩阵DF（Xk）的逆，则可求得X，确定车辆的实时位置。再将结果代入式（5），即可得到车辆速度v.

　　4.2 初值设定

　　由于牛顿迭代法是局部收敛的，因此选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果。因此，合理地选取初值，不仅能确保求解过程不发散，而且还能减少迭代次数，进而减少算法运算量。

　　根据式（3）可知，相邻射频卡p、p+1 分别在车载阅读器行驶方向的法线两侧。因此，可设：

　　

　　依次可设：

　　

　　此外，由图2 还可知2dr + dl 》 d 》 dl 。