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噪声系数(NF)是RF系统设计师常用的一个参数，它用于表征RF放大器、混频器等器件的噪声，并且被广泛用作无线电接收机设计的一个工具。许多优秀的通信和接收机设计教材都对噪声系数进行了详细的说明(例如参考文献1)，本文重点讨论该参数在数据转换器中的应用。
现在，RF应用中会用到许多宽带运算放大器和ADC，这些器件的噪声系数因而变得重要起来。参考文献2讨论了确定运算放大器噪声系数的适用方法。我们不仅必须知道运算放大器的电压和电流噪声，而且应当知道确切的电路条件：闭环增益、增益设置电阻值、源电阻、带宽等。计算ADC的噪声系数则更具挑战性，大家很快就会明白此言不虚。
当RF工程师首次计算哪怕是最好的低噪声高速ADC的噪声系数时，结果也可能相对高于典型RF增益模块、低噪声放大器等器件的噪声系数。为了正确解读结果，需要了解ADC在信号链中的位置。因此，当处理ADC的噪声系数时，务必小心谨慎。
ADC噪声系数定义
图1显示了用于定义ADC噪声系数的基本模型。噪声因数F指的是ADC的总有效输入噪声功率与源电阻单独引起的噪声功率之比。
由于阻抗匹配，因此可以用电压噪声的平方来代替噪声功率。噪声系数NF是用dB表示的噪声因数，NF = 10log10F。
图1：ADC的噪声系数：小心为妙！
该模型假设ADC的输入来自一个电阻为R的信号源，输入带宽以fs/2为限，输入端有一个噪声带宽为fs/2的滤波器。还可以进一步限制输入信号的带宽，产生过采样和处理增益，稍后将讨论这种情况。
该模型还假设ADC的输入阻抗等于源电阻。许多ADC具有高输入阻抗，因此该端接电阻可能位于ADC外部，或者与内部电阻并联使用，产生值为R的等效端接电阻。
ADC噪声系数推导过程
满量程输入功率是指峰峰值幅度恰好填满ADC输入范围的正弦波的功率。下式给出的满量程输入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，对应于ADC的峰峰值输入范围：
该正弦波的满量程功率为：
通常将此功率表示为dBm（以1 mW为基准）：
对滤波器的噪声带宽B需要加以进一步的讨论。非理想砖墙滤波器的噪声带宽指的是让相同的噪声功率通过时，理想砖墙滤波器所需的带宽。因此，一个滤波器的噪声带宽始终大于其3 dB带宽，二者之比取决于滤波器截止区的锐度。图2显示了最多5极点的巴特沃兹滤波器的噪声带宽与3 dB带宽的关系。注意：对于2极点，噪声带宽与3 dB带宽相差11%；超过2极点后，二者基本相等。
图2：巴特沃兹滤波器的噪声带宽与3dB带宽的关系
NF计算的第一步是根据ADC的SNR计算其有效输入噪声。ADC数据手册给出了不同输入频率下的SNR，确保使用与目标IF输入频率相对应的值。此外还应确保SNR数值中不包括基波信号的谐波，有些ADC数据手册可能将SINAD与SNR混为一谈。知道SNR后，就可以从下式开始计算等效输入均方根电压噪声：
这是在整个奈奎斯特带宽(DC至fs/2)测得的总有效输入均方根噪声电压，注意该噪声包括源电阻的噪声。
下一步是实际计算噪声系数。在图3中，注意源电阻引起的输入电压噪声量等于源电阻√(4kTBR)的电压噪声除以2，即√(kTBR)，这是因为ADC输入端接电阻形成了一个2:1衰减器。
噪声因数F的表达式可以写为：
将F转化为dB并简化便可得到噪声系数：
其中，SNR的单位为dB，B的单位为Hz，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。
图3：根据SNR、采样速率和输入功率求得的ADC噪声系数
过采样和数字滤波会产生处理增益，从而降低噪声系数，这已在上文中说明。对于过采 样，信号带宽B低于f s /2。图4给出了校正因数，因而噪声系数的计算公式变为：
图4：过采样和处理增益对ADC噪声系数的影响
16位、80/100 MSPS ADC AD9446的计算示例
图5显示了16位、80/105 MSPS ADC AD9446的NF计算示例。一个52.3 Ω电阻与AD9446的1 kΩ输入阻抗并联，使得净输入阻抗等于50 Ω。ADC在奈奎斯特条件下工作，82 dB的SNR是利用上式8进行计算的基础，得到噪声系数为30.1 dB。
图5：16位80/100 MSPS ADC AD9446 在奈奎斯特条件下工作的噪声系数计算示例
利用RF变压器改善ADC噪声系数
图6显示了如何利用具有电压增益的RF变压器来改善噪声系数。图6A中的变压器匝数比为1:1，噪声系数(来自图5)为30.1 dB。图6B中的变压器匝数比为1:2。249 Ω电阻与AD9446内部电阻并联，产生200 Ω的净输入阻抗。由于变压器的“无噪声”电压增益，噪声系数降低6 dB。
图6C中的变压器匝数比为1:4。AD9446输入端与一个4.02 kΩ电阻并联，使得净输入阻抗为800 Ω。噪声系数又降低6 dB。理论上，匝数比越高，则改善幅度越大，但由于带宽和失真限制，更高匝数比的变压器一般并不可行。
图6：利用RF变压器改善ADC整体噪声系数
级联噪声系数
即使采用匝数比为1:4的变压器，AD9446的整体噪声系数也有18.1 dB，按照RF标准，这一数值仍然较高。应当注意，AD9446 ADC的82 dB SNR代表了出色的噪声性能，系统应用的解决办法是在ADC之前提供低噪声高增益级。在一个典型接收机中，ADC之前至少有一个低噪声放大器(LNA)和混频级，它能提供足够高的信号增益，从而将ADC对系统整体噪声系数的影响降至最低。
这可以通过图7来说明，其中显示了如何利用Friis等式来计算级联增益级的噪声因数。注意，第一级的高增益降低了第二级噪声因数的影响，因此第一级的噪声因数在整体噪声系数中占主导地位。
图7：利用Friis等式计算级联噪声系数
图8显示了置于一个相对较高NF级(30 dB)之前的一个高增益(25 dB)低噪声(NF = 4 dB)级的影响，第二级的噪声系数是高性能ADC的典型噪声系数。整体噪声系数为7.53 dB，仅比第一级噪声系数(4 dB)高3.53 dB。
图8：双级级联网络示例
结束语
应用噪声系数概念来表征宽带ADC时，必须特别小心，防止得出令人误解的结果。试图简单地通过改变等式中的值来降低噪声系数可能会适得其反，导致电路总噪声提高。
例如，根据以上等式，NF随着源电阻的增加而降低，但增加源电阻会提高电路噪声。另一个例子与ADC的输入带宽B有关。根据等式，提高B会降低NF，但这显然是相互矛盾的，因为提高ADC输入带宽实际上会提高有效输入噪声。在以上两个例子中，电路总噪声提高，但NF降低。NF降低的原因是源电阻或带宽提高时，信号源噪声占总噪声中的较大部分。然而，总噪声保持相对稳定，因为ADC引起的噪声远大于信号源噪声。因此，根据等式，NF降低，但实际电路噪声提高。
有鉴于此，当处理ADC时，必须小心处理NF。利用本文中的等式可以获得有效的结果，但如果不全面理解其中涉及到的噪声原理，这些等式可能会令人误解。
从孤立的角度看，即使是低噪声ADC，其噪声系数也会相对高于LNA或混频器等其它RF器件。然而，在实际的系统应用中，ADC前方至少会放置一个低噪声增益模块，根据Friis等式(见图8)，它会把ADC的总噪声贡献降至非常低的水平。
作者：Walt Kester
参考文献
1. Kevin McClaning and Tom Vito, Radio Receiver Design, Noble Publishing, 2000, ISBN1-88-4932-07-X.
2. Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5,Also available as Op Amp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5.
3. Walt Kester, Analog-Digital Conversion, Analog Devices, 2004, ISBN 0-916550-27-3,Also available as The Data Conversion Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7841-0.
4. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1.Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10:0750687037, ISBN-13: 978-0750687034.
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