椭圆函数低通滤波器的设计浅析

直接数字频率合成（DDS）技术是20世纪70年代以来推出的一种频率合成法。随着数字集成电路和微电子技术发展，DDS技术已广泛应用于电子、通信、雷达等领域。DDS是通过改变频率控制字来改变相位累加器的相位累加速度，在固定时钟的控制下取样得到相位值，由相位幅度转换得到相位值对应的幅度序列，该幅度序列再通过数模转换及低通滤波后得到模拟的正弦波输出。

由于DDS自身的结构特点，其输出信号中含有大量的杂散谱线，产生杂散的主要原因：1）相位截断误差效应；2）存放ROM中的正弦波幅度量化误差；3）D／A转换器的非理想特性。在整个DDS的实现过程中，低通滤波器除了滤除上述的高频信号以外还有去除杂散的作用，因此，低通滤波器的滤波特性的好坏直接影响整个DDS的技术指标。

1 低通滤波器

理想的滤波电路通带内具有最大幅值和线性相移，阻带内幅值为零，但是实际滤波电路往往难以达到理想特性，设计时只能根据具体需要，寻求最佳方案，得到近似理想的滤波电路。滤波器可以分为模拟和数字滤波器，模拟滤波器又可以分为无源和有源两种。一个滤波器是用一组输入输出对儿或激励一响应对儿表征的系统。滤波器的性能用一些参数来表征，最常用的技术参数是频率响应，称传递函数。根据传递函数的形式，比较普遍的滤波器有巴特沃斯滤波、切比雪夫滤波和椭圆滤波等。图1为3种滤波器的幅频特性的比较。

图1 3种滤波器的幅频特性的比较

图1（a）为巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线，其通带和阻带是平坦的，但是其过渡带太过平缓；图l（b）为契比雪夫低通滤波器的幅频特性曲线，其通带是等波纹抖动的，阻带内衰减单调增大，仅在无限大阻带处衰减为无限大，过渡带比巴特沃斯滤波器稍稍陡峭；图l（c）为椭圆函数滤波器的幅频特性曲线，其通带和阻带都是抖动的，但其过渡带下降迅速，过渡带很窄。相比椭圆函数滤波器的性能较好。

2 低通滤波器的设计

根据DDS原理，频率控制字K和时钟频率f共同决定DDS的输出频率fo，它们之间满足（N为相位累加器的位数）。由奈奎斯特采样定理，输出的最高频率是DDS的时钟频率fs的50％（理论值），但是考虑到低通滤波器的设计难度以及对输出信号杂散的抑制，实际频率只达到40％fs。

AD9954高集成度频率合成器工作时钟可达400 MHz，该滤波器是建立在AD9954基础上，由采样定理可知，AD9954输出的最高频率为200 M-Hz，则该低通滤波器的截止频率为200 MHz。