砷化镓制程的PN结测量及建模

摘要：这两年，化合物半导体的发展得到国家的大力支持，化合物半导体具有高的电子迁移率，高的反向击穿电压等特性，在移动终端上得到广泛的应用。而创建化合物半导体的器件模型，供集成电路设计者用于设计复杂集成电路，是集成电路代工厂的关键技术之一。化合物异质PN结，则是组成HBT的最基本结构，有必要系统地分析、创建PN结的电路仿真模型。经过几十年的发展，基于Si制程的PN结数学模型已经完善，但缺乏对化合物半导体的异质PN结模型的相关著述。基于Si制程的数学模型，应用到砷化镓制程，并用Verilog-A实现电路仿真模型的创建。最后，给出对应模型参数的提取方法，确保模型DC特性、RF特性的仿真结果跟实际测试数据高度一致。通过对砷化镓制程的PN结测量、建模，可以得出该Verilog-A模型的正确性、通用性。

关键词：半导体器件模型；集成电路；PN结；Verilog-A模型；化合物半导体

中图分类号：（O475）      文献标识码：A

引言

近年来，我国大力发展化合物半导体的制造技术。跟Si制程的BJT、CMOS相比，由于GaAs制程的HBT pHEMT具有高的电子迁移速率，高的击穿电压等特性，被广泛用来设计移动终端的PA、LNA。

PN结是半导体器件最基本的结构，是组成晶体管、场效应管等半导体器件的基本单元。因此，对化合物半导体的异质PN结的电性能特性的测量和建模就尤为重要。

本文的从PN二极管的物理结构、电特性测量、器件模型及其参数优化，最后到模型的比对展开，论述一个半导体器件建模的整个过程。

器件的数学模型，科学家们做了大量的研究，同时还在不断维护升级器件模型，使器件模型与不断升级的半导体工艺相匹配。不同的半导体制程，比如Si、GaAs、GaN等，PN结的模型仅仅是模型参数上的差别。因此，在模型参数的提取上，通常的做法是通过建模软件来调整参数，使得仿真曲线和测量曲线重合。考虑到二极管的数学模型的相对比较简单，本文将采用建模上的常规做法提取参数，顺便简单介绍数学分析的提取手段。

最后，是器件的数学模型到电路仿真模型的实现，本文采用语法灵活的Verilog-A语言来描述。并总结二极管建模过程中所需要经历的一般步骤。

1、PN结电性能测量

1.1   DC特性

使用半导体分析仪，测量PN结的正向和反向DC特性。

图1、二极管的DC IV曲线

1.2 RF特性

使用半导体分析仪和矢量网络分析仪组成的高频测量环境，测试CV曲线。

矢量网络分析仪设置固定频率110MHz，半导体分析仪扫偏压-2~1.45V；得到一组S_vs_V数据，转换成Y_vs_V，再经过数学变换: Zd=-2/(Y12+Y21)，得到Zd_vs_V阻抗-偏压曲线，如下：

图2、二极管的Zd_vs_V/阻抗-偏压曲线

从图（2）可以得出，Zd的实部出现负值，等效为一个负电阻，这表明该PN结反向偏压的时候，在势垒区发生量子隧穿效应[1]，即电子会越过势垒形成负电阻。

在结电容提取上，由于矢量网络分析仪的频率为110MHz，Zd的虚部近似为纯电容，因此有：imag(Zd)=-1/(2*PI*freq*C)，经过换算可以得到C_vs_V曲线，作图如下：

图3、二极管的CV曲线，对数坐标表示

2、数学模型

图4、小信号等效电路

其中，DIODE为内部本质二极管(Intrinsic diode)；二极管的结电容由Cs、Cd组成。Ls、Rs为引线的寄生电感、寄生电阻。另，根据DUT的测试结构，二极管还存在一组对地电容Cp，上述变换过程得知，测量的RF CV曲线是由π型网络的Y12，Y21转换得来的，这组对地电容Cp对CV曲线不产生影响。

2.1 DC数学模型[2]

Id=:

其中：

Is: saturation current(leakage current);
        N: emission coefficient(1≤N≤2);
        BV: Breakdown voltage;
        $vt=K * T/q;
        Ibv=Is * BV / $vt;

2.2 RF数学模型[2]

关于结电容的模型，采用电量Q来描述。

当Vd＜Fc*Vj时：

当Vd≥Fc*Vj时：

其中：
              Vj: Junction potential

       M: Grading coef
       Fc: Forward bias junct parm
       Fcp = Fc * Vj;

3、模型参数提取

DC参数提取

二极管开启电压附近，对数坐标表示的IV曲线是线性的，在这个线性区，Id的最后两项Is和Vd*Gmin对Id的贡献忽略不计，如图（4）；因此，DC模型可以近似为：

两边取自然对数，则有：

ln(Id)=ln(Is)+Vd/(N*$vt)

得到一条新的曲线，从线性区的斜率可以提取到N，把线性区延伸到Vd=0的轴，可以提取Is。

接着，在大电流区域，做Rs的提取。

而建模上的做法是调整模型参数值，使得模型曲线和测量曲线重叠。如图:

图5、参数提取

4、电路仿真模型创建

Verilog-A主要是描述组成电路网络的节点以及分支的电压和电流之间关系。图（4）的等效电路模型，要实现Verilog-A描述，除了本质二极管外，还需解决电阻，电感，电容元件。电阻性元件：V=R*I；电感性元件：V=L*ddt(I)；电容性元件：I=C*ddt(V)。前两种是寄生参数的等效元件，为理想元件。但二极管的节电容C不再是一个常量，而是偏置电压Vd的函数，因此，要用电量Q来表示，即：I=ddt(Q)。

且有：

Q=Qs+Qd；

其中：

Qd由渡越时间参数决定：Qd=Tt * Id。从PN结的阻抗特性上看，渡越时间参数Tt贡献了一个负电阻，即PN结反向偏压的时候，电子的量子隧穿效应引起的[1]。

当Vd＜Fc*Vj时：

上式，令 

则，v=Vj*(1-u)，有，=>

当Vd≥Fc*Vj时：

上式积分部分，令 

则，  ，有    ，

即：

根据上述公式，二极管的Verilog-A模型描述如下：

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"
 
module PN_DIODE(anode, cathode);
       inout anode, cathode;
       electrical anode, cathode;
      
       parameter real Area = 2;       //Area scaling factor
       parameter real Is = 1.2e-15; //Saturation current [A]
       parameter real Rs = 0.66;     //Series resistance [Ohm]
       parameter real Ls = 170e-12; // Series inductance[H]
       parameter real N = 1.80;           //Ideality
       parameter real Tt = 1.2e-10;        //Transit time [s]
       parameter real Cjo = 2.3e-14;  //Junction capacitance [F]
       parameter real Vj = 1.06;      //Junction potential [v]
       parameter real M = 0.336;         //Grading coef
       parameter real Fc = 0.99;      //Forward bias junct parm
       parameter real BV = 25.45;   //Breakdown Voltage
       parameter real Gmin = 1.4e-9;      //minimum junction conductance
      
       real Vd, Id, Qd, Ibv;
       real f1, f2, f3, Fcp;
      
       electrical in1, in2;
      
       analog begin
              f1 = (Vj/(1 - M))*(1 - pow((1 - Fc), (1 - M)));
              f2 = pow((1 - Fc), (1 + M));
              f3 = 1 - Fc * (1 + M);
              Fcp = Fc * Vj;
              Ibv = Is * BV / $vt;
             
              Vd = V(in1, cathode);
              Id = I(in1, cathode);
             
              // Intrinsic diode
              if (Vd < -5 * N * $vt) begin
                     if (Vd == -BV)
                     I(in1, cathode) <+ -Area * Ibv;
                     else if (Vd > -BV)
                            I(in1, cathode) <+ -Area * Is + Vd * Gmin;
                            else
                            I(in1, cathode) <+ -Area * Is * (exp( -(Vd + BV) / $vt) - 1 + BV / $vt);
              end
              else
              I(in1, cathode) <+ Area * Is * (exp(Vd  / (N * $vt)) - 1) + Vd * Gmin;
              // Capacitance (junction and diffusion)
              if (Vd <= Fcp)
                     Qd = Tt * Id + Area * Cjo * Vj * (1 - pow((1 - Vd / Vj), (1 - M)))/(1 - M);
              else
                     Qd = Tt * Id + Area * Cjo * (f1 + (1 / f2) * (f3 * (Vd - Fcp) + (0.5* M / Vj) * (Vd + Fcp) * (Vd - Fcp)));
                    
                     I(in1, cathode) <+ ddt(Qd);
                     V(in2, in1) <+ I(in2, in1) * Rs;
                     V(anode, in2) <+ Ls * ddt(I(anode,in2));
            end
endmodule

5、总结

本文中论述的是二极管的小信号模型，适用于半导体材料组成的PN结以及金属半导体组成的肖特基PN结。另外，论述的二极管的模型参数适用于GaAs HBT制程的Base和Collector材料组成的异质结。

参考文献:

[1] 刘恩科朱秉升罗晋生，半导体物理学[M]。电子工业出版社。
[2] Antognetti, Massobrio. model based on P-N junction theory[J].
[3] Franz Sischka, IC-CAP Modeling Handbook[M]. Agilent Technologies.

作者：邱文忠、李建勋、黄宏达，福联集成电路有限公司

作者简介

1，邱文忠、男、1984年出生于福建省莆田市；厦门大学本科学历，电子信息科学与技术专业毕业、中级电子工程师职称，从事砷化镓制程PDK开发工作。
2，李建勋、男、1961年出生于福建省晋江市；浙江大学本科学历，半导体器件专业毕业、高级电子工程师职称，从事砷化镓制程开发工作。
3，黄宏达、男、1968年出生于***彰化县；国立中山大学电机工程硕士学历，专长在CMOS工艺开发、器件设计；曾从事晶圆代工、设计服务、EDA软件。目前负责砷化镓HBT pHEMT工艺开发。

附录：

文章的创新点自述：完整论述了一个器件的建模过程，对器件的模型创建、参数提取有参考意义。