离轴超构透镜的理论分析和实际应用

摘要：本文提出了一种离轴超构透镜的设计方法，并分析了不同数值孔径、离轴角度等参数对于离轴超构透镜的光谱分辨率、聚焦效率以及仿真结果的影响。利用Lumerical软件分别仿真了参数为NA=0.408、 α=13°；NA=0.180、α=13°及NA=0.408 α=20°等多个离轴超构透镜。仿真结果表明：离轴角度与光谱分辨率大小成正相关，离轴角度越大，光谱分辨能力越强，但聚焦效率越低；数值孔径越小，相位分布的覆盖范围越小，会导致仿真聚焦位置与理论值偏差变大。设计者需要根据需求合理平衡数值孔径、离轴角度等参数，最终实现理想效果。本文得出的结论对离轴超构透镜的理论分析和实际应用中的参数设计具有重要参考价值。   

1.引言

超构透镜是由二维超材料构成的平面光学器件，是在成像领域中具有较大应用潜力的超表面平面光学器件。其可以灵活操控光的相位、偏振、振幅等，而且平面化的结构特点使其制造简单、插入损耗低。此外，超构透镜还能够以紧凑的形式实现对反射和透射光场空间分布的控制，已经成为当前的研究热点。

为了有效调控电磁波波前，传统透镜一般通过调控界面的几何形状或折射率来实现相位分布调控。但由于天然材料的介电常数和磁导率受限，现有的传统光学透镜通常尺寸较大、不易集成[2]。超构透镜通过调整单元结构的分布就可以得到所需相位分布，大大缩小了元件尺寸和体积。根据应用场合的不同，研究人员设计出了不同类型的超构透镜，如消色差超透镜、基于超透镜的带通滤波器、亚分辨率超构透镜、彩色全息、多功能超构透镜和可重构超构透镜等。

超构透镜分为共轴超构透镜和离轴超构透镜。其中，共轴超构透镜使光束聚集在轴上，离轴超构透镜是在共轴超构透镜上偏离中心截取一部分。它可使不同波长光束的轴线分开，相互分离地聚焦在原光轴上不同的点。其可以通过控制纳米单元的相位分布实现指定位置聚焦。相比于共轴超构透镜具有色散特性，可被应用于光谱仪中，为实现紧凑型光谱仪提供了新的思路。

2016年，Khorasaninejad等人基于离轴超构透镜研究了近红外波段的紧凑型光谱仪，光束的离轴角度最大在80°，大角度聚焦使超构透镜具有超色散特性，能够分辨小至200 pm的波长差异，聚焦效率在30%左右。此外，通过拼接多个超构透镜可在宽波段内实现高分辨率。2017年，Capasso课题组同样基于离轴超构透镜研制了可见光波段的紧凑型光谱仪，光谱分辨率小至0.3 nm，总工作波长范围超过170 nm，并在一个基板上集成了多个具有不同数值孔径的超构透镜，使得其具备多种不同的光谱分辨率和灵活的工作波长范围。

同年，浙江大学马云贵课题组利用离轴超构透镜设计了波分解复用器。该解复用器的光纤能量耦合效率可达89%以上，通道带宽约为9 nm。他们还对焦距和离轴角度产生的影响进行了研究。该研究对研制小型、紧凑的光通信解复用器件具有重要的指导意义。2018年，该课题组使用波动光学和几何光学方法研究了基于离轴超构透镜的光谱仪的结构参数对有效光谱范围和光谱分辨率的影响。针对不同的用途，数值上提出了两种基于离轴超构透镜光谱仪。2019年，Capasso研究团队利用离轴超构透镜实现了一个具有纳米光谱分辨率的微型像差校正光谱仪，透镜到探测器的工作距离仅为几厘米，且基本上不因任何方式受到限制。

然而，目前国内外对于离轴超构透镜的研究都存在着应用场景单一、特性分析不完备的局限性，需要进行更详细的参数分析来充分理解离轴超构透镜的特性。这些信息对基于离轴超构透镜的微小型器件设计至关重要。为了进一步提升离轴超构透镜设计参数对其分光聚焦能力的影响，本文提出了一种离轴超构透镜设计方法，并进行了不同参数的仿真，分析了离轴角度对光谱分辨率和聚焦效率的影响，分析了数值孔径对超构透镜的聚焦位置理论计算结果与仿真结果产生偏差的影响。本文研究为后续开展离轴超构透镜的设计和拓展应用提供参考。

2.离轴超构透镜工作原理
用于实现0~2π范围内相位调制的超构透镜可分为三种类型：传输相位型、电路相位型和几何相位型。本论文采用传输相位型离轴超构透镜。通过选定不同半径的纳米柱实现对0~2π的相位覆盖。 如图1所示，离轴超构透镜所在平面原点处相位为Φ(0)，离轴超构透镜上任意位置的相位为Φ(x,y)，选定聚焦位置F，若要光束聚焦在点F上，则相位需满足

图1. 离轴超构透镜聚焦示意图

图4. 离轴超构透镜的（a）单元结构仿真示意图 及（b）仿真结构图

4. 结论 本文介绍了离轴超构透镜的工作原理，并提出了一种离轴超构透镜设计方法。在此基础上，对不同参数产生的影响进行了分析。结果表明：数值孔径、离轴角度、入射波长的改变会对离轴超构透镜的聚焦位置、光谱分辨率和聚焦效率等产生影响。对于离轴超构透镜，数值孔径的减小会导致聚焦位置的理论与仿真结果偏差变大，以口径D=30 μm，离轴角度α=13°的超构透镜为例，NA=0.408的仿真与理论聚焦位置偏差在1 μm以内，而NA=0.180的偏差约为16.5 μm。

同时，离轴角度越大，离轴超构透镜的色散特性会越强，则光谱分辨率越高，但聚焦效率会随之降低，以口径D=30 μm，NA=0.408的超构透镜为例，α=20°的光谱分辨率为0.472 μm，聚焦效率是59.14%，α=13°的光谱分辨率为0.306 μm，聚焦效率是57.36%。设计者需根据不同的需求合理平衡离轴超构透镜的设计参数。本论文提出的离轴超构透镜设计方法以及特性分析结果可为后续基于离轴超构透镜的微小型结构设计以及应用提供一定的参考。

审核编辑：黄飞