石墨烯的晶格和能带结构

石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp²杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料。石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料。 英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。石墨烯常见的粉体生产的方法为机械剥离法、氧化还原法、SiC外延生长法，薄膜生产方法为化学气相沉积法（CVD）。

石墨烯的结构

石墨烯是由碳六元环组成的两维（2D）周期蜂窝状点阵结构，它可以翘曲成零维（0D）的富勒烯（fullerene），卷成一维（1D）的碳纳米管（carbon nano-tube，CNT）或者堆垛成三维（3D）的石墨（graphite），因此石墨烯是构成其他石墨材料的基本单元。石墨烯的基本结构单元为有机材料中最稳定的苯六元环，是最理想的二维纳米材料。

理想的石墨烯结构是平面六边形点阵，可以看做是一层被剥离的石墨分子，每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道上的电子形成大π键，π电子可以自由移动，赋予石墨烯良好的导电性。二维石墨烯结构可以看做是形成所有sp2杂化碳质材料的基本组成单元。

石墨烯的结构非常稳定，碳碳键（carbon-carbon bond）仅为1.42Å。石墨烯内部的碳原子之间的连接很柔韧，当施加外力于石墨烯时，碳原子面会弯曲变形，使得碳原子不必重新排列来适应外力，从而保持结构稳定。这种稳定的晶格结构使石墨烯具有优秀的导热性。

科学家首次拍到单个分子的清晰照片，同时可看见把分子结构紧密连在一起的原子键。美国国际商用机器公司（IBM）设在瑞士苏黎世的研究实验室用一种名为“非接触式原子力显微术”的技术探索一个分子的内部情况，把分子和原子的研究推向最小。这项研究可能对石墨烯设备的研究具有重要意义。

石墨烯的能带结构

当绝对零度下，半导体的价带是满带（完全被电子占据）。当受光电或热激发后价带中的部分电子（石墨烯的电子运动速度高达105m/s，是光速的1/300）越过禁带进入能量较高的空带，空带中存在电子后成为导带，价带中缺少一个电子后形成一个带正电的空位，成为空穴。导带中的电子和价带中的空穴合称为电子-空穴对，则电子，空穴能自由移动成为自由载流子。它们在外电场作用下产生定向运动形成宏观电流，分别成为电子导电和空穴导电

石墨烯的每一单位晶格有2个碳原子，导致其在每个布里渊区有两个等价锥形相交点（和K′）点，再相交点附近其能量于波矢量成线性关系。

石墨烯的电子能带结构图

E：能量，h：约化普朗克常数，UF：费米速度，1*10^6m/s，Kx，Ky分别是波矢量再X-和Y-轴的分量。因此，使得石墨烯中的电子和空穴的有效质量均为零，所有电子，空穴被称为狄拉克费米子。相交点为秋拉克点，在其附近能量为零，古石墨烯的带隙（禁带）为零。石墨烯独特的载流子特性和无质量的狄拉克费米子属性使其能够在室温下观测到霍尔效应和异常的半整数量子霍尔效应（当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面会出现电势差）。表明了其独特的载流子特性和优良的电学性质石墨烯的室温载流子迁移率实测值达15000cm^2/·s（电子密度10^13cm^2）。

石墨烯的晶格结构

石墨烯的晶格结构非常稳定，电子在轨道中移动所受到的干扰非常小，具有优秀的导电性能。这种结构导致石墨烯独特的电子能带结构，第一布里渊区的六个顶点为费米点（也称为狄拉克点或K点），导带和价带关于狄拉克点对称，因此在纯净的石墨烯中，电子和空穴具有相同的性质。即在狄拉克点附近，电子的能量与波矢成线性的色散关系，E=VFP=VFhk。

其中，VF为费米速度，大约为光速的1/300，k为波矢。因此，K点附近电子由于受到周围对称晶格势场的作用，载流子的有效静质量为0，费米速度接近于光速，呈现相对论的特性。所以K点附近的电子性质应该用狄拉克方程（Dirac）进行描述，而不是用薛定谔方程（Schrodinger）进行描绘。石墨烯的载流子的迁移率超过200，000cm2*V-1*s-1，纯净的石墨烯中电子的平均自由程达亚微米量级，近似为弹道运输，这在制造高速器件上有着诱人的潜力。