匹配滤波原理 - 反射式红外心率检测仪实现方案

所谓匹配滤波器就是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大并由此导出的最佳线性滤波器。匹配滤波原理：设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω)，滤波器输入信号与噪声的合成波为：

　　

 

　　式(1)中，s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)，n(t)为高斯噪声。

　　由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此，滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即：

　　

 

　　式(2)中，输出信号的频谱函数为S0(ω)，其对应的时域信号为：

　　

 

　　滤波器输出噪声的平均功率为：

　　

 

　　所以，在抽样时刻t0,线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为：

　　

 

　　从式(3)可见，在输入信号给定的情况下，输出信号比r0只与滤波器传输函数H(ω)有关。根据施瓦兹不等式：

　　

 

　　根据帕塞瓦尔定理有：

　　

 

　　式(5)中，E为输入信号的能量，故得关系式：

　　

 

　　根据施瓦特不等式中等号成立的条件X(ω)=kY*(ω)，k为任意常数，可得不等式中等号成立的条件为：

　　

 

　　式(7)中，K为常数，通常可选择为k=1.

　　S*(ω)是输入信号频谱S(ω)的复共轭。该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比2E/n0。

　　这种滤波器的传输函数H(ω)除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。

　　易得到匹配滤波器的脉冲响应为：

　　

 

　　红外线接收探头获取的动脉搏动光脉冲信号的数字匹配滤波的过程是通过输入信号序列s(n)与匹配滤波器的冲击响应序列h(n)求卷积的方法来实现的。