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零点和极点对频率响应的影响 - 模拟集成电路之频率响应分析零极点

2018年02月21日 10:26 作者: 用户评论(0

零点和极点对频率响应的影响可以总结为:

*当频率远小于某零点/极点的模时,该零点/极点对频率响应的影响可以忽略。

*当频率接近某极点的模时,该极点的效果渐渐体现。当频率远大于该极点时,该极点使得频率响应的幅度以20dB/dec的速度衰减,而相位相对DC产生-π/2的变化。

*共轭极点是一种特殊的极点,它们总是成对出现且共轭极点对的模都相等,因此当频率远大于一对共轭极点的模的时候,该共轭极点对会使频率响应的幅度以40dB/dec的速度衰减,而相位相对DC产生-π的变化。而在频率接近共轭极点对的模的时候,频率响应曲线的变化取决于共轭极点对的位置(详见下文)。

*当频率接近某零点的模时,该零点的效果渐渐体现。当频率远大于该零点时,该零点使得频率响应的幅度以20dB/dec的速度增加。而相位相对DC产生π/2(当零点在左半平面)或-π/2(当零点在右半平面)的变化。

*频率响应的总体幅度/相位取决于所有零点和极点对幅度/相位的贡献。

共轭极点对

模拟集成电路之频率响应分析零极点

共轭极点对是一类特殊的极点。一对共轭极点(s-p)(s-p*)可以写作

模拟集成电路之频率响应分析零极点其中ω0为共轭极点的谐振频率,Q称作共轭极点的品质因数。

共轭极点对模型最初来源于LC谐振电路,如下图中的RLC串联电路。

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其中共轭极点的谐振频率ω0=1/√LC即LC tank的谐振频率,品质因数Q=(1/R)∙√(L/C)即为LC tank的品质因数,表示在谐振频率附近每周期LC tank存储的能量与耗散能量的比值。共轭极点可以由LC tank形成,也可由反馈通路形成。

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共轭极点对的Q值由共轭极点的位置决定。当共轭极点的谐振频率固定而改变品质因数(即固定L和C而改变R)时,共轭极点对的轨迹在以原点为圆心,半径为ω0的圆上。当共轭极点对靠近纵轴时,品质因数变大;而当共轭极点对靠近横轴时,品质因数变小。共轭极点对的品质因数必须大于等于1/2,当Q小于1/2时共轭极点对退化为两个实极点。

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对于传输函数具有共轭极点对的系统,系统的自然响应中含有包络指数衰减的正弦波。有时候在放大器的瞬时响应中会看到衰减震荡的现象,这种现象就是由共轭极点造成的。

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正弦波的频率接近谐振频率ω0,而包络的衰减速度取决于Q。Q值约等于包络衰减到初始值的1/e时所需要的谐振周期。Q值大时包络衰减较慢,反之Q值小时包络衰减较快。在放大器设计中我们往往希望看到settling time比较小的瞬时响应,因此应该避免高Q值得共轭极点对。

共轭极点对另一个重要性质是它会引起频率响应的尖峰(peaking)。这一点可以从零极点图来理解。

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在零极点图上,有共轭极点p1和p1*,位置在σ±jω0。当频率从ω1(略小于ω0)移动到ω2(等于ω0)时,连接到极点p1*的极点向量长度基本不变,但连接到极点p1的极点长度显著变短了。因此频率响应在谐振频率(ω=ω0)处会产生一个尖峰,尖峰的高度随Q值变大而变大。极端情况是Q值无穷大时,此时p1和p1*都在ω轴上,因此当ω=ω0时,连接p1和ω的极点向量长度为0,这样频率响应的幅度变为无穷大,所以就产生了高度无穷大的尖峰。在设计需要较小settling time的放大器时我们希望避免明显的频率响应尖峰(频率响应尖峰明显=》共轭极点对Q值大=》瞬时响应中衰减震荡持续时间较长=》settling time较长);但另一方面在设计宽带放大器(例如在CML电路中)时我们往往会故意引入频率响应尖峰以增加带宽。

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( 发表人:黄飞燕 )

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