第4节 逻辑函数的描述方式

一.真值表法
1.含义: 描述逻辑关系的表格为真值表
2.举例:举重裁判控制电路 A,B,C (三局两胜制)

行号 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1

代数描述式:   最小项   _       _     _     F= A BC + A B C +AB C +ABC   最大项     _   _   _     F= (A+B+C)(A+B+ C) ˙(A+ B +C)( A +B+C)

试列出移位半加器的真值表 (半加器对高位有进位,但不处理低位对本位的进位)

*真值表描述形式是唯一的.

行号 A B C S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 0 1 3 1 1 1 0

二. 代数式描述法
1.从真值表写表达式的方法 (主要有两种)
积之和表达式 (与或式) 找 1 1原,0反 (举重裁判控制电路为例)
和之积表达式 (或与式) 找0 0原,1反

_     _   _   _   _   F= (A+B+C)(A+B+ C )( A+ B + C )(A+ B +C)( A +B+C)
C=AB	_   _   S= A B + A B

2.最小项和最大项
①.最小项(minterm)----特殊的积项 对于有n个变量的函数而言,该积项所有的变量都要出现,不是以原变量出现,就是以反变量出现,
且仅出现一次. F=f(A,B) (mi ,i=各个原变量权相加)

M0	M1	M2	M3
_ _ A B	_   A B	_ A B	A B

F=f(A,B,C)

m0	……	m4	……	m6	……	m7
_ _ _ A B C	……	_ _ A B C	……	_ A B C	……	A B C

n个变量的m0~~m2n-1
特点:

2n-1	=1
Σms
i=0

举例: 三变量最小项真值表

A B C	_ _ _ A B C	_ _   A B C	_   _ A B C	_     A B C	_ _ A B C	_   A B C	A B C
000	1	0	0	0	0	0	0
001	0	0	0	0	0	0	0
010	0	1	0	0	0	0	0
011	0	0	1	0	0	0	0
100	0	0	0	1	0	0	0
101	0	0	0	0	1	0	0
110	0	0	0	0	0	1	0
111	0	0	0	0	0	0	1

变量的一组取值 A B C	对应的十进制数 K	对应的最小项代表符号 mK
000	0	_ _ _ A B C =m0
001	1	_ _   A B C =m1
010	2	_   _ A B C =m2
011	3	_     A B C =m3
100	4	_ _ A B C =m4
101	5	_   A B C =m5
110	6	_ A B C =m6
111	7	A B C =m7

②最大项(maxterm)----特殊项的和项, 对于有n个变量的函数而言,该和项中所与的变量均出现,不是以原变量出现,就是以反变量出现,且仅出现一次.(Mi i=反变量权之和)

F=f(A,B)	M0	M1	M2	M3
	A+ B	_ A+ B	_   A+ B	_ _ A+ B

F=f(A,B,C)	M0	………………	M5
	A+B+C		_   _ A +B+ C

      

	2n-1
特点:	ΣMi	=0 , Mi+Mj=1
	i=0

      
③最大项和最小项的关系

_ _ mi= Mi

_   _ mi= Mi

__ _ _ AB= A+ B

	_	_
F=	ABC+	ABC+	ABC	=	m5+m6+m7=	S(5,6,7)

	_	_	_	_
F=AB+	C	=AB(C+C)+	(A+A)	(B+B)C

三. 卡诺图法描述
用一种具有特定规律的小方格组成的图形描述函数
卡诺图: 一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内,此方格图称为卡诺图.

F=f(A,B)

A\B	0	1
0	0	1
1	1	0

F=f(A,B,C) 

A\BC	00	01	10	11
0	0	1	3	2
1	4	5	7	6

AB\C	0	1
00	0	1
01	2	3
10	6	7
11	4	5

F=f(A,B,C)

AB\C	00	01	10	11
00	0	1	3	2
01	4	5	7	6
10	12	13	15	14
11	8	9	11	10

归纳:

① n个变量的卡诺图,有2n个小方格
②n个变量的卡诺图每个小方格有n个逻辑上相邻的格(卡诺图上按二进制lrray码编码)
四．三种主要描述方法间的关系
F=Σm(0,3,6) 标准积之和

	_ _ _	_	_
F=	ABC+	AB	C+	ABC

真值表 ABC F 000 1 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0

卡诺图 A\BC 00 01 10 11 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 规范式(标准式)

 

结论:真值表一行=卡诺图一格=代数式一项

	_
2.F=(	A+C	)(B+C)	=Σm(2,5,6,7)

真值表 ABC F 000 0 001 0 010 1 011 0 100 0 101 1 110 1 111 1

卡诺图 A\BC 00 01 10 11 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1