如何度量知识蒸馏中不同数据增强方法的好坏？

1. 研究背景与动机

知识蒸馏（knowledge distillation，KD）是一种通用神经网络训练方法，它使用大的teacher模型来 “教” student模型，在各种AI任务上有着广泛应用。数据增强（data augmentation，DA) 更是神经网络训练的标配技巧。

知识蒸馏按照蒸馏的位置通常分为（1）基于网络中间特征图的蒸馏，（2）基于网络输出的蒸馏。对于后者来说，近几年分类任务上KD的发展主要集中在新的损失函数，譬如ICLR’20的CRD和ECCV’20的SSKD将对比学习引入损失函数，可以从teacher模型中提取到更丰富的信息，供student模型学习，实现了当时的SOTA。

本文没有探索损失函数、蒸馏位置等传统研究问题上, 我们延用了最原始版本的KD loss (也就是Hinton等人在NIPS’14 workshop上提出KD的时候用的Cross-Entropy + KL divergence ）。我们重点关注网络的输入端：如何度量不同数据增强方法在KD中的好坏？（相比之下，之前的KD paper大多关注网络的中间特征，或者输出端）。系统框图如下所示，本文的核心目标是要提出一种指标去度量图中 “Stronger DA” 的强弱程度。

这一切起源于一个偶然的实验发现：在KD中延长迭代次数，通常可以非常明显地提升KD的性能。譬如KD实验中常用的ResNet34/ResNet18 pair, 在ImageNet-1K上，将迭代次数从100 epochs增加到200 epochs，可以将top1/top5准确率从70.66/89.88提升到71.38/90.59, 达到当时的SOTA方法CRD的性能（71.38/90.49）。这显得很迷，将最baseline的方法训练久一点就可以SOTA？经过很多实验分析我们最终发现，是数据增强在背后起作用。

直觉上的解释是：每次迭代，数据增强是随机的，得到的样本都不一样。那么，迭代次数变多，student见到的不一样的样本就越多，这可以从teacher模型中提取到更丰富的信息（跟对比学习loss似乎有着异曲同工之妙），帮助student模型学习。

很自然我们可以进一步推想：不同数据增强方法引入的数据“多样性”应该是不同的，譬如我们期待基于强化学习搜出来的AutoAugment应该要比简单的随机翻转要更具有多样性。简单地说，这篇paper就是在回答：具体怎么度量这种多样性，以及度量完之后我们怎么在实际中应用。

为什么这个问题重要？（1）理论意义：帮助我们更深地理解KD和DA，（2）实际意义：实验表明在KD中使用更强的DA总能提高性能，如果我们知道了什么因素在控制这种“强弱”，那么我们就可以缔造出更强的DA，从而坐享KD性能的提升。

2. 主要贡献和内容

文章的主要贡献是三点：

（1）我们提出了一个定理来严格回答什么样的数据增强是好的，结论是：好的数据增强方法应该降低teacher-student交叉熵的协方差。

定理的核心部分是看不同数据增强方法下训练样本之间的相关性，相关性越大意味着样本越相似，多样性就越低，student性能应该越差。这个直觉完全符合文中的证明，这是理论上的贡献。值得一提的是，相关性不是直接算原始样本之间的相关性，而是算样本经过了teacher得到的logits之间的相关性，也就是，raw data层面上样本的相关性不重要，重要的是在teacher看来这些样本有多么相似，越不相似越好。

（2）基于这个定理，提出了一个具体可用的指标（stddev of teacher’s mean probability, T. stddev），可以对每一种数据增强方法算一个数值出来， 按照这个数值排序，就知道哪种数据增强方法最好。文中测试了7种既有数据增强方法, 发现CutMix最好用。

（3）基于该定理，提出了一种新的基于信息熵筛选的数据增强方法，叫做CutMixPick，它是在CutMix的基础上挑选出熵最大的样本（熵大意味着信息量大，多样性多）进行训练。实验表明，即使是使用最普通的KD loss也可以达到SOTA KD方法（例如CRD）的水平。

3. 实验效果

文中最重要的实验是，验证提出的指标（T. Stddev）是否真的能刻画不同数据增强方法下student性能（S. test loss）的好坏，也就是二者之间的相关性如何。结果表明：相关性显著！

文章总共测试了9种数据增强方法，我们在CIFAR100，Tiny ImageNet, ImageNet100上均做了验证，相关性都很强，p-value多数情况下远小于5%的显著性界限，如下所示：

这其中最有意思的一点是，纵轴是student的性能，而横轴的指标是完全用teacher计算出来的，对于student没有任何信息，但是somehow，二者呈现出很强的相关性。这说明，KD中对DA好坏的评价很可能独立于student的。同时，对于不同teacher、数据集，DA之间的相对排序也比较稳定（譬如CutMix稳定地比Cutout要好）。这些都意味着我们在一种网络、数据集下找到的好的DA有很大概率可以迁移到其他的网络跟数据集中，大大提升了实际应用价值。

4. 总结和局限性

本文关注数据增强在知识蒸馏中的影响，在理论和实际算法方面均有贡献，主要有三点：(1) 我们对 “如何度量知识蒸馏中不同数据增强方法的好坏” 这一问题给出了严格的理论分析（答：好的数据增强方法应该最小化teacher-student交叉熵的协方差）；（2）基于该理论提出了一个实际可计算的度量指标（stddev of teacher’s mean probability)；（3）最后提出了一个基于信息熵筛选的新数据增强方法（CutMixPick)，可以进一步提升CutMix，在KD中达到新的SOTA性能。

审核编辑：刘清